Exercices types homothétie : 1ère partie - Exercice 1

Sur le schéma ci-dessus, on constate que $$OA=AB=BC$$ donc, $$OC=3\times{OA}.$$
Par conséquent, on peut conclure que le rapport de l’homothétie de centre $$O$$ qui permet d’obtenir la figure $$C$$ à partir de la figure $$A$$ est $$\color{blue}k = 3.$$

Sur le schéma ci-dessus, on constate que $$OA=AB=BC=CD=DE.$$
On en déduit donc que le segment $$OE$$ est découpé en $$5$$ parts égales.
Donc si on applique l’homothétie de centre $$O$$ et de rapport $$\frac{3}{5}$$ à la figure $$E$$, alors le point $$\color{red}E$$ se transforme en le point $$\color{red}C$$.
En effet : $$\color{blue}\boxed{OC=\frac{3}{5}OE}$$
Donc on peut donc conclure que la figure $$E$$ se transforme en la figure $$C$$.

Ici, on doit trouver une figure qui a une aire quatre fois plus grande que la figure $$A$$.
On peut donc en déduire que les longueurs ont été multipliées par $$\color{red}2$$, en effet $$2^2=4.$$
Or, on sait que $$OA=AB$$ donc $$OB=2\times{OA}.$$
Donc le rapport d’homothétie permettant de passer de la figure $$A$$ à la figure $$B$$ est : $$\color{red}k=\frac{OB}{OA}=2.$$
Donc on peut donc conclure que la figure $$B$$ a une aire quatre fois plus grande que la figure $$A$$.