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Exercices types agrandissement et réduction : 1ère partie - Exercice 3

10 min

Le cône de glace est constitué :

d'un cône en gâteau

de glace à la vanille

d'une pointe au chocolat

Question 1

Calculer le volume total du cône. Donner la valeur exacte.

Correction

Pour calculer le volume d'un cône, on utilise la formule suivante : $\color{red}\boxed{{\text{Volume}_{\text{cône}}}=\frac{\text{aire de la base}\times\text{hauteur} }{3}}$

Posons

V_T

le volume total du cône.

{V_{T}=\frac{\text{aire de la base}\times\text{hauteur}}{3}}

{V_{T}=\frac{\pi\times{r^2}\times15}{3}}

\;

Ici la hauteur du cône est égale à $11+4=15\;cm$ .
${V_{T}=\frac{\pi\times{4,5^2}\times15}{3}}$ $\;$ Ici le rayon est égale à la moitié du diamètre soit $4,5\;cm$ .
$\color{blue}\boxed{V_{T}=101,3\pi}$
Le volume totale du cône est de $\color{blue}101,3\pi\;cm^3$

Question 2

Quel est le coefficient de réduction entre le cône de chocolat et le grand cône.

Correction

Pour déterminer le coefficient de réduction $k$ , on applique la formule suivante : $\color{red}k=\frac{\text{hauteur la plus petite}}{\text{hauteur la plus grande}}$

En appliquant la formule ci-dessus, on a :
$k=\frac{4}{15}$
Le coefficient de réduction entre le cône de chocolat et le grand cône est de $\frac{4}{15}$ .

Question 3

En déduire le volume du petit cône. (La partie en chocolat).

Correction

De la question précédente, on sait que Le coefficient de réduction entre le cône de chocolat et le grand cône est de $\frac{4}{15}$ .
Dans le cas d'une réduction d'un rapport $k$ compris entre $\color{red} 0$ et $\color{red}1$ , on a :
Le volume obtenu après réduction $\color{red}=k^3\;\times$ volume initial.
Le volume total du cône est de $101,3\pi\;cm^3$ , donc le volume du cône en chocolat noté $V_C$ est :
$V_C=\left(\frac{4}{15}\right)^3\times101,3\pi$
$\color{blue}V_C\approx1,921\pi\;\approx6,03\;cm^3$
Le volume du cône en chocolat est de $\color{blue}6\;cm^3.$ (Arrondi à l'unité près).

Question 4

Quel est le volume de glace à la vanille ? Donner une valeur arrondie à l'unité.

Correction

Soit $V_G$ le volume de glace à la vanille, on a :
$V_G=V_{Totale}-V_{Chocolat}$
$V_G=101,3\pi-6$
$\color{blue}\boxed{V_G\approx312,2cm^3}$
Le volume de glace est d'environ $\color{blue}312\;cm^3.$ (Arrondi à l'unité près.)

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