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Exercices types agrandissement et réduction : 1ère partie - Exercice 2

10 min
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Un designer décide de s'inspirer du dé ci-dessous pour créer une table en chêne 3030 fois plus grande.
Question 1

Quel sera le volume de cette table ?

Correction
On note V\color{green}V le volume du dé de départ et V′\color{blue}V' le volume de la table basse.
Le volume d'un cube est défini par la formule suivante : Volumecube=c3Volume_{cube}=c^3
V=23=8\color{green}V=2^3=8
Le volume du dé est de 8  cm3\color{green}8\;cm^3.
  • Dans le cas d'un agrandissement de rapport kk, on a :
  • Le volume obtenu après l'agrandissement =k3  ×\color{red}=k^3\;\times volume initial.
Ici, on a un agrandissement k=30k=30. (Car on veut une table 3030 fois plus grande que le dé).
D'après la question précédente, le volume du dé est de 8  cm38\;cm^3, donc :
V′=303×8\color{blue}V'=30^3\times8
V′=216  000\color{blue}V'=216\;000
Le volume de la table en chêne est de 216  000  cm3\color{blue}216\;000\;cm^3.
Question 2

Sachant que la masse volumique du chêne est 0,85g/cm30,85g/cm^3, quelle sera la masse de la table ? On donnera le résultat en kgkg.

Correction
La masse volumique du chêne est 0,85g/cm30,85g/cm^3, cela signifie que 1  cm31\;cm^3 pèse 0,85g.0,85g.
D'après la quesion précédente on sait que le volume de la table est de 216  000  cm3.216\;000\;cm^3.
1  cm31\;cm^3 ⟹\color{red}\Longrightarrow 0,850,85 g
216  000  cm3216\;000\;cm^3 ⟹\color{red}\Longrightarrow xx   \;On a une situation de proportionnalité :
x=216  000×0,851=183  600x=\frac{216\;000\times0,85}{1}=183\;600 grammes.
183  600  g=183,6  kg183\;600\;g=183,6\;kg
On peut donc conclure que la table pèsera 183,6  kg.183,6\;kg.

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