Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
0<k<1 alors on a une réduction de la figure initiale.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sont du même côté par rapport au centre O.
−1<k<0 alors on a une réduction de la figure initiale.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sont de part et d'autre du centre O.
k>1 alors on a un agrandissement de la figure initiale.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sont du même côté par rapport au centre O.
k<−1 alors on a un agrandissement de la figure initiale, et la figure effectue un demi tour.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sont de part et d'autre du centre O.Sur notre figure, on constate que
A′B′C′ est un agrandissement de la figure initiale
ABC.
Donc dans un premier temps on peut en déduire que le
rapport k est soit supérieur à 1 ou inférieur à −1.On constate également que les triangles
ABC et
A′B′C′ sont du même côté par rapport au point O.On peut donc conclure que le rapport k est supérieur à 1 ( Donc k est positif.)