Samia vit dans un appartement dont la surface au sol est de 35m2. Elle le compare avec une yourte, l’habitat traditionnel mongol. On modélise cette yourte par un cylindre et un cône.
Question 1
On rappelle les formules suivantes :
Airedudisque=π×rayon2
Volumeducylindre=π×rayon2×hauteur
Volumeduco^ne=31π×rayon2×hauteur
Montrer que l’appartement de Samia offre une plus petite surface au sol que celle de la yourte.
Correction
La surface au sol de la yourte, est un cercle de diamètre 7m. Or : Airedudisque=π×rayon2 Diameˋtre=7m⇒Rayon=2diameˋtre=3,5m Airedudisque=π×3,52 Airedudisque≈38,48m2 La surface au sol de la yourte est donc bien supérieur à la surface de l'appartement de Samia.
Question 2
Calculer le volume de la yourte en m3.
Correction
La yourte est composée d'un cylindre et d'un cône. 1°) Calculons dans un premier temps le volume du cylindre :
Volumeducylindre=π×rayon2×hauteur Ici le cylindre à une hauteur de 2,5m et un rayon de 3,5m. Volumeducylindre=π×3,52×2,5 Volumeducylindre=30,625×πm3⇒(Valeur exacte) 2°) Calculons dans un second temps le volume du cône :
Volumeduco^ne=31π×rayon2×hauteur Ici le cône à une hauteur de 4,5−2,5=2m et un rayon de 3,5m. Volumeduco^ne=31π×3,52×2 Volumeduco^ne=649×πm3⇒(Valeur exacte) Volumeduco^ne≈25,65m3⇒(Valeur approchée) Volume de la yourte = volume du cylindre + volume du cône. Volumedelayourte=30,625π+649π Volumedelayourte≈121,86m3
Question 3
Sarnia réalise une maquette de cette yourte à l’échelle 251.
Quelle est la hauteur de la maquette ?
Correction
Une échelle de 251, signifie que les dimensions sont toutes divisées par 25. La hauteur totale de la yourte est de 4,5m. Par conséquent, la hauteur totale de la yourte sur la maquette est ⇒254,5=0,18m La hauteur totale de la maquette est de 0,18 m soit 18 cm.
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