Sujet 1 - Exercice 2

Ici la base est un cercle, et l’aire d’un cercle est : $$\color{blue}\pi\times{r^2}$$
À l'aide de l'énoncé, on constate que le diamètre de $$C2$$ est $$1,5\;cm,$$ et sa hauteur $$h$$ est $$4,2\;cm.$$ On en déduit donc : $$\color{blue}rayon=\frac{diamètre}{2}=\frac{1,5}{2}=0,75.$$
L'aire de la base est $$\color{black}\pi\times{0,75^2}.$$
On peut donc en déduire que le volume du cylindre est : $$V=\color{black}\pi\times{0,75^2}\times{4,2}$$
Or le sable remplît le cylindre C2 aux deux tiers soit :
Volume du sable $$\color{blue}=\frac{2}{3}\times{\pi\times{0,75^2}\times{4,2}}$$
Volume du sable $$\color{blue}\approx 4,95\;cm^3$$

Le volume de sable est de $$4,95\;cm^3,$$ et le débit d’écoulement du sable est constant et égal à $$1,98\;cm^3/min.$$
On peut donc dresser le tableau de proportionnalité suivant :
Alors : $$x=\frac{1\times{4,95}}{1,98}=2,5$$
On peut donc conclure que le sable va mettre 2,5 min pour s'écouler dans le cylindre, soit 2 min 30s.