Géométrie dans l'espace et sections

Sujet 1 - Exercice 1

12 min
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Question 1
On réalise la section de la sphère de centre OO et de rayon OA=7  cmOA=7\;cm par un plan, représentée ci-dessous.

Quelle est la nature de cette section ?

Correction
À l'aide de la figure ci-dessus, on peut en déduire que la section d’une sphère par un plan est un cercle.
Question 2

Calculer la valeur exacte du rayon HAHA de cette section sachant que OH=4  cm.OH=4\;cm.

Correction
Comme le triangle OHAOHA est rectangle en AA avec OA=7OA = 7 cm et OH=4OH = 4 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
OA2=OH2+HA2OA^{2} =OH^{2} +HA^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coˆteˊ que l’on connait\text{le côté que l'on connait} )2^{2}.
On a alors :
OH2=OA2−HA2OH^{2} =OA^{2} -HA^{2}
OH2=72−42OH^{2} =7^{2} -4^{2}
OH2=49−16OH^{2} =49-16
OH2=33OH^{2} =33. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de OHOH.
Ainsi :
OH=33OH=\sqrt{33} cm

La mesure de OHOH est donc de 33  cm.\color{blue}\sqrt{33}\;cm. (Qui est bien la valeur exacte).