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Géométrie dans l'espace et sections

Savoir se repérer dans l'espace - Exercice 1

8 min
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Question 1
On considère le pavé droit ci-dessous :

À l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points O  ,  A  ,  B  ,  C  O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;

Correction
  • Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
    Tout point d’un parallélépipède rectangle a pour coordonnées (abscisse, ordonnée, altitude.)
  • L'abscisse x\color{green}x est toujours nommée en premier.
  • Son ordonnée y\color{blue}y est toujours nommée en deuxième.
  • son altitude (ou cote) z\color{red}z est toujours nommée en troisième.
Ici, à l'aide de notre figure, on repère :
  • l'axe des abscisses (ici en vert) qui est représenté par le segment [OB].[OB].
  • l'axe des ordonnés (ici en bleue) qui est représenté par le segment [OE].[OE].
  • l'axe des altitudes (ici en rouge) qui est représenté par le segment [OG].[OG].
  • Les coordonnées du point OO sont : O(  0  ;  0  ;  0  ).{O(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}
  • Les coordonnées du point AA sont : A(  3  ;  0  ;  7  ).{A(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}7\;}).}
  • Les coordonnées du point BB sont : B(  3  ;  0  ;  0  ).{B(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}
  • Les coordonnées du point CC sont : C(  3  ;  9  ;  0  ).{C(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}0\;}).}
    • Question 2

    À l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points D  ,  E  ,  F  ,  GD\;,\;E\;,\;F\;,\;G

    Correction
    • Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
      Tout point d’un parallélépipède rectangle a pour coordonnées (abscisse, ordonnée, altitude.)
    • L'abscisse x\color{green}x est toujours nommée en premier.
    • Son ordonnée y\color{blue}y est toujours nommée en deuxième.
    • son altitude (ou cote) z\color{red}z est toujours nommée en troisième.
    Ici, à l'aide de notre figure, on repère :
  • l'axe des abscisses (ici en vert) qui est représenté par le segment [OB].[OB].
  • l'axe des ordonnés (ici en bleue) qui est représenté par le segment [OE].[OE].
  • l'axe des altitudes (ici en rouge) qui est représenté par le segment [OG].[OG].
  • Les coordonnées du point DD sont : D(  3  ;  9  ;  7  ).{D(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}7\;}).}
  • Les coordonnées du point EE sont : E(  0  ;  9  ;  0  ).{E(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}0\;}).}
  • Les coordonnées du point FF sont : F(  0  ;  9  ;  7  ).{F(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}7\;}).}
  • Les coordonnées du point GG sont : G(  0  ;  0  ;  7  ).{G(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}7\;}).}