Géométrie dans l'espace et sections

Savoir se repérer dans l'espace

Exercice 1

On considère le pavé droit ci-dessous :

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;$

Correction

Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
${\color{red}\;Tout\;point\;d’un\;parallélépipède\;rectangle\;a\;pour\;coordonnées\;({\color{green}abscisse}\;;\;{\color{blue}ordonnée}\;;\;altitude.)}$
$\color{green}L'abscisse\;x$ est toujours nommée en premier.
$\color{blue}Son\;ordonnée\;y$ est toujours nommée en deuxième.
$\color{red}son\;altitude\;(ou\;cote)\;z$ est toujours nommée en troisième.

Ici à l'aide de notre figure on repère :

{\color{green}l'axe\;des\;abscisses\;(ici\;en\;vert)}

qui est représenté par le segment

[OB].

{\color{blue}l'axe\;des\;ordonnés\;(ici\;en\;bleue)}

qui est représenté par le segment

[OE].

{\color{red}l'axe\;des\;altitudes\;(ici\;en\;rouge)}

qui est représenté par le segment

[OG].

Les coordonnées du point

O

sont :

{O(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

A

sont :

{A(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}7\;}).}

Les coordonnées du point

B

sont :

{B(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

C

sont :

{C(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}0\;}).}

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $D\;,\;E\;,\;F\;,\;G$

Correction

Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
${\color{red}\;Tout\;point\;d’un\;parallélépipède\;rectangle\;a\;pour\;coordonnées\;({\color{green}abscisse}\;;\;{\color{blue}ordonnée}\;;\;altitude.)}$
$\color{green}L'abscisse\;x$ est toujours nommée en premier.
$\color{blue}Son\;ordonnée\;y$ est toujours nommée en deuxième.
$\color{red}son\;altitude\;(ou\;cote)\;z$ est toujours nommée en troisième.

Ici à l'aide de notre figure on repère :

{\color{green}l'axe\;des\;abscisses\;(ici\;en\;vert)}

qui est représenté par le segment

[OB].

{\color{blue}l'axe\;des\;ordonnés\;(ici\;en\;bleue)}

qui est représenté par le segment

[OE].

{\color{red}l'axe\;des\;altitudes\;(ici\;en\;rouge)}

qui est représenté par le segment

[OG].

Les coordonnées du point

D

sont :

{D(\;{\color{green}3}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}7\;}).}

Les coordonnées du point

E

sont :

{E(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

F

sont :

{F(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}7\;}).}

Les coordonnées du point

G

sont :

{G(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}7\;}).}

Exercice 2

On considère le pavé droit ci-dessous :

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;$

Correction

Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
${\color{red}\;Tout\;point\;d’un\;parallélépipède\;rectangle\;a\;pour\;coordonnées\;({\color{green}abscisse}\;;\;{\color{blue}ordonnée}\;;\;altitude.)}$
$\color{green}L'abscisse\;x$ est toujours nommée en premier.
$\color{blue}Son\;ordonnée\;y$ est toujours nommée en deuxième.
$\color{red}son\;altitude\;(ou\;cote)\;z$ est toujours nommée en troisième.

Ici à l'aide de notre figure on repère :

{\color{green}l'axe\;des\;abscisses\;(ici\;en\;vert)}

qui est représenté par le segment

[OB].

{\color{blue}l'axe\;des\;ordonnés\;(ici\;en\;bleue)}

qui est représenté par le segment

[OE].

{\color{red}l'axe\;des\;altitudes\;(ici\;en\;rouge)}

qui est représenté par le segment

[OG].

Les coordonnées du point

O

sont :

{O(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

A

sont :

{A(\;{\color{green}2}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}5\;}).}

Les coordonnées du point

B

sont :

{B(\;{\color{green}2}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

C

sont :

{C(\;{\color{green}2}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}0\;}).}

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $D\;,\;E\;,\;F\;,\;G$

Correction

Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
${\color{red}\;Tout\;point\;d’un\;parallélépipède\;rectangle\;a\;pour\;coordonnées\;({\color{green}abscisse}\;;\;{\color{blue}ordonnée}\;;\;altitude.)}$
$\color{green}L'abscisse\;x$ est toujours nommée en premier.
$\color{blue}Son\;ordonnée\;y$ est toujours nommée en deuxième.
$\color{red}son\;altitude\;(ou\;cote)\;z$ est toujours nommée en troisième.

Ici à l'aide de notre figure on repère :

{\color{green}l'axe\;des\;abscisses\;(ici\;en\;vert)}

qui est représenté par le segment

[OB].

{\color{blue}l'axe\;des\;ordonnés\;(ici\;en\;bleue)}

qui est représenté par le segment

[OE].

{\color{red}l'axe\;des\;altitudes\;(ici\;en\;rouge)}

qui est représenté par le segment

[OG].

Les coordonnées du point

D

sont :

{D(\;{\color{green}2}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}5\;}).}

Les coordonnées du point

E

sont :

{E(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

F

sont :

{F(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}9}\;;\;{\color{red}5\;}).}

Les coordonnées du point

G

sont :

{G(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}5\;}).}

Exercice 3

On considère le pavé droit ci-dessous :

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;$

Correction

Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
${\color{red}\;Tout\;point\;d’un\;parallélépipède\;rectangle\;a\;pour\;coordonnées\;({\color{green}abscisse}\;;\;{\color{blue}ordonnée}\;;\;altitude.)}$
$\color{green}L'abscisse\;x$ est toujours nommée en premier.
$\color{blue}Son\;ordonnée\;y$ est toujours nommée en deuxième.
$\color{red}son\;altitude\;(ou\;cote)\;z$ est toujours nommée en troisième.

Ici à l'aide de notre figure on repère :

{\color{green}l'axe\;des\;abscisses\;(ici\;en\;vert)}

qui est représenté par le segment

[OB].

{\color{blue}l'axe\;des\;ordonnés\;(ici\;en\;bleue)}

qui est représenté par le segment

[OE].

{\color{red}l'axe\;des\;altitudes\;(ici\;en\;rouge)}

qui est représenté par le segment

[OG].

Les coordonnées du point

O

sont :

{O(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

A

sont :

{A(\;{\color{green}4}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}6\;}).}

Les coordonnées du point

B

sont :

{B(\;{\color{green}4}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

C

sont :

{C(\;{\color{green}4}\;;\;{\color{blue}5}\;;\;{\color{red}0\;}).}

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $(D\;,\;E\;,\;F\;,\;G)$

Correction

Dans un parallélépipède rectangle (pavé droit), un repère est formé par un sommet (origine du repère) et trois segments (axes du repère) dont l’origine est l’origine du repère.
${\color{red}\;Tout\;point\;d’un\;parallélépipède\;rectangle\;a\;pour\;coordonnées\;({\color{green}abscisse}\;;\;{\color{blue}ordonnée}\;;\;altitude.)}$
$\color{green}L'abscisse\;x$ est toujours nommée en premier.
$\color{blue}Son\;ordonnée\;y$ est toujours nommée en deuxième.
$\color{red}son\;altitude\;(ou\;cote)\;z$ est toujours nommée en troisième.

Ici à l'aide de notre figure on repère :

{\color{green}l'axe\;des\;abscisses\;(ici\;en\;vert)}

qui est représenté par le segment

[OB].

{\color{blue}l'axe\;des\;ordonnés\;(ici\;en\;bleue)}

qui est représenté par le segment

[OE].

{\color{red}l'axe\;des\;altitudes\;(ici\;en\;rouge)}

qui est représenté par le segment

[OG].

Les coordonnées du point

D

sont :

{D(\;{\color{green}4}\;;\;{\color{blue}5}\;;\;{\color{red}6\;}).}

Les coordonnées du point

E

sont :

{E(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}5}\;;\;{\color{red}0\;}).}

Les coordonnées du point

F

sont :

{F(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}5}\;;\;{\color{red}6\;}).}

Les coordonnées du point

G

sont :

{G(\;{\color{green}0}\;;\;{\color{blue}0}\;;\;{\color{red}6\;}).}

Savoir se repérer dans l'espace

Exercice 1

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points O , A , B , C O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;O,A,B,C

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points D , E , F , GD\;,\;E\;,\;F\;,\;GD,E,F,G

Exercice 2

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points O , A , B , C O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;O,A,B,C

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points D , E , F , GD\;,\;E\;,\;F\;,\;GD,E,F,G

Exercice 3

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points O , A , B , C O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;O,A,B,C

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points(D , E , F , G)(D\;,\;E\;,\;F\;,\;G)(D,E,F,G)

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;$

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $D\;,\;E\;,\;F\;,\;G$

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;$

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $D\;,\;E\;,\;F\;,\;G$

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $O\;,\;A\;,\;B\;,\;C\;$

A l'aide de la figure ci-dessus, donner les coordonnées des points $(D\;,\;E\;,\;F\;,\;G)$