Polynésie 26 juin 2026 - Exercice 1

20 min
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Les Jeux Olympiques d'été 20242024 se sont déroulés en France. Toutes les épreuves ont eu lieu en métropole sauf l'épreuve de surf qui a eu lieu à Tahiti, en Polynésie française. Camille, qui aime le surf, a eu la chance de se rendre à Tahiti pour assister aux épreuves.
Question 1
Sur la carte ci-dessous, les coordonnées géographiques approximatives de Los Angeles sont (118∘O  ;  35∘N)(118^{\circ}\text{O}\;;\;35^{\circ}\text{N}).

Écrire sur la copie, de la même façon et avec la précision permise par la carte, les coordonnées géographiques approximatives de Tahiti.

Correction
  • Un point de la Terre est repéré par sa longitude (Est ou Ouest du méridien de Greenwich) puis par sa latitude (Nord ou Sud de l'équateur).
  • Longitude : Tahiti est à l'ouest du méridien de Greenwich, presque sur le méridien 150∘150^{\circ} O (très légèrement à sa droite).
  • Latitude : Tahiti est au sud de l'équateur, un peu plus bas que le milieu entre l'équateur et le parallèle 30∘30^{\circ} S.
    • Les coordonnées approximatives de Tahiti sont (150∘O  ;  17∘S)(150^{\circ}\text{O}\;;\;17^{\circ}\text{S}).

    Avec la précision de la carte, une réponse proche comme (148∘O  ;  15∘S)(148^{\circ}\text{O}\;;\;15^{\circ}\text{S}) convient aussi (Tahiti est en réalité vers 149∘149^{\circ} O et 17∘17^{\circ} S).
    Question 2
    Camille s'est rendu à Tahiti en avion. Son trajet s'est déroulé en trois étapes : vol n° 1 Paris – Los Angeles ; un temps d'attente dans l'aéroport ; vol n° 2 Los Angeles – Tahiti.
    La totalité du trajet a duré 2222 h 1010 min en comptant le temps d'attente de 22 h 2020 min à Los Angeles.

    Calculer la durée, en heure et minute, nécessaire pour effectuer les deux vols, sans prendre en compte le temps d'attente à Los Angeles.

    Correction
    On enlève le temps d'attente à la durée totale :
    2222 h 1010 min −  2-\;2 h 2020 min
    On ne peut pas enlever 2020 min à 1010 min : on transforme 11 h en 6060 min, soit 2222 h 1010 min =21=21 h 7070 min.
    2121 h 7070 min −  2-\;2 h 2020 min =19=19 h 5050 min
    Les deux vols ont duré 1919 h 5050 min.
    Question 3
    Le surfeur australien Jack ROBINSON a gagné la médaille d'argent aux Jeux Olympiques de 20242024. Camille s'interroge sur la masse d'argent contenue dans la médaille.

    Montrer que le volume de la médaille, arrondi au dixième, est d'environ 52,2 cm352{,}2\ \text{cm}^{3}.

    Correction
    • Volume d’un cylindre=π×R2×h\color{red}\text{Volume d'un cylindre}=\pi\times R^{2}\times h
    Le diamètre de la médaille est de 8,58{,}5 cm, donc son rayon est R=8,52=4,25R=\dfrac{8{,}5}{2}=4{,}25 cm. Sa hauteur est h=0,92h=0{,}92 cm.
    V=π×4,252×0,92V=\pi\times 4{,}25^{2}\times 0{,}92
    V=π×18,0625×0,92V=\pi\times 18{,}0625\times 0{,}92
    V=16,6175π cm3V=16{,}6175\pi\ \text{cm}^{3}   \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; (valeur exacte)
    V≈52,2 cm3V\approx 52{,}2\ \text{cm}^{3}
    Question 4

    Calculer la masse d'argent, en gramme (g), de la médaille de Jack ROBINSON aux Jeux Olympiques 20242024. Donner l'arrondi à l'unité.

    Correction
    • Une masse volumique de 10,5 g/cm310{,}5\ \text{g/cm}^{3} signifie que 1 cm31\ \text{cm}^{3} d'argent a une masse de 10,510{,}5 g : la masse est proportionnelle au volume.
    m=10,5×52,2m=10{,}5\times 52{,}2
    m=548,1m=548{,}1 g
    La médaille contient environ 548548 g d'argent.

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