Géométrie dans l'espace et sections

Exercices types : 2ème partie - Exercice 2

1 min
0
Question 1
ABCDHEFGABCDHEFG est un cube de côté 55 cm.
On sectionne ce cube par un plan passant par D,  B,  H,  F.D,\;B,\;H,\;F.

Quelle est la nature de la section obtenue ??

Correction
    La section d'un prisme droit par un plan est un rectangle si ce plan est perpendiculaire aux bases
On peut donc conclure que la nature de la section obtenue est un rectangle.
Question 2

Calculer DBDB, arrondir au dixième.

Correction
Comme le triangle ABDABD est rectangle en AA avec AD=5AD = 5 cm et AB=5AB = 5 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
DB2=AD2+AB2DB^{2} =AD^{2} +AB^{2}
donc DB2=52+52DB^{2} =5^{2} +5^{2}
DB2=25+25DB^{2} =25+25
DB2=50DB^{2} =50. Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de DBDB.
D'où : DB=50DB=\sqrt{50}
Ainsi :
DB≈7,1DB\approx7,1 cm

La mesure de DBDB est donc de 7,17,1 cm.(Arrondi au dixième).
Question 3

Déterminer l'aire de BDFHBDFH ??

Correction
On sait que BDFHBDFH est un rectangle.
Airerectangle=longueur×largeurAire_{rectangle}=longueur\times{largeur}
Airerectangle=7,1×5≈35,5  cm2Aire_{rectangle}=7,1\times5\approx35,5\;cm^2
On peut donc conclure que l'aire du rectangle DBFHDBFH est de 35,5  cm2.\color{blue}35,5\;cm^2.