Arthur dispose de 3 boules de métal de rayons respectifs 6 cm, 8 cm, et 10 cm. Il décide de fondre les 3 boules pour réaliser une seule grande boule.
Trouver le rayon de cette nouvelle boule. ( Donner le résultat arrondi au dixième près).
Correction
Ici dans un premier temps il nous faut calculer le volume des 3 boules de métal.
Pour calculer le volume d'une boule, on utilise la formule suivante : Volumeboule=34×π×R3
volumetotal=V1+V2+V3 avec :
V1 le volume de la boule de rayon de 6 cm.
V2 le volume de la boule de rayon de 8 cm.
V3 le volume de la boule de rayon de 10 cm.
volumetotal=34×π×63+34×π×83+34×π×103 volumetotal=34×π(63+83+103) volumetotal=34×π×1240 On sait que le volume de la nouvelle boule s'exprime ainsi : Volumeboule=34×π×R3 Le volume totale des 3 boules est le même que le volume de la nouvelle boule, on en déduit donc : 34×π×1240=34×π×R3 R3=1240 A l'aide de la calculatrice on teste avec différente de R, on obtient : 10,73=1225,043 10,83=1259,712 Donc 10,73 est plus proche de 1240. Remarque : Pour trouver R3=1240, on peut utiliser la touche 3 de la calculatrice. Elle donne la racine cubique d'un nombre. En utilisant la touche de la calculatrice on a : 31240≈10,74 On en déduit donc que le rayon de la nouvelle boule est de 10,7cm. ( Arrondi au dixième près).