Géométrie dans l'espace et sections

Exercices types : 1ère partie - Exercice 1

10 min
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Question 1
Un bubble tea est composé de thé et de 2020 perles de tapioca. ( Les perles sont de forme sphérique.)
Le verre a une capacité de 4040 cL.

Convertir 4040 cL en cm3cm^3.

Correction
    Propriété : Un litre équivaut à un décimètre cube on a donc:       1L=1dm3\;\;\;\large\color{red}\boxed{1L=1dm^3}
    Pour convertir des unités de volumes, on peut utiliser un tableau de conversion : (voir exemple ci-dessous) :

40  cL=0,4  L40\;cL=0,4\;L, or on sait que 1  L=1  dm3\color{red}1\;L=1\;dm^3.
On peut donc en déduire que 0,4L=0,4  dm30,4\:L=0,4\;dm^3, on a donc :
40  cL=0,4  dm3=400  cm3\boxed{40\;cL=0,4\;dm^3=400\;cm^3}

Question 2
On sait qu'une perle de tapioca a pour diamètre 11 cm.

Quelle est le volume totale des perles de tapioca ? ( Arrondir le résultat à l'unité.)

Correction
D'après l'énoncé, les perles sont de forme sphériques.
  • Pour calculer le volume d'une sphère, on utilise la formule suivante : Volumespheˋre=43×π×R3\boxed{\text{Volume}_{\text{sphère}}=\frac{4}{3}\times\pi\times R^3}
Ici à l'aide de l'énoncé, on sait que les perles ont un diamètre de 11 cm, soit un rayon de 0,50,5 cm.
Volume  d’une perle=43×π×R3{\text{Volume}_{\;\text{d'une perle}}=\frac{4}{3}\times\pi\times R^3}
Volume  d’une perle=43×π×0,53{\text{Volume}_{\;\text{d'une perle}}=\frac{4}{3}\times\pi\times 0,5^3}    \;\;Avec un rayon de 0,5 cm.
Volume  d’une perle0,523  cm3{\text{Volume}_{\;\text{d'une perle}}\approx0,523}\;cm^3
Or le verre est composé de 2020 perles, donc le volume totale des perles est :
Volume  totale des perles=20×0,523{\text{Volume}_{\;\text{totale des perles}}=20\times0,523}
Volumetotale des perles10,47  cm3\boxed{{\text{Volume}_{\text{totale des perles}}}\approx10,47 \;cm^3}
On peut donc conclure que le volume totale des perles est de 10cm3\color{blue}10cm^3 arrondi a l'unité près.
Question 3

En déduire le volume de thé en cm3cm^3.

Correction
D'après les questions précédentes, on sait que :
  • Le volume total du verre est de 400  cm3\color{blue}400\;cm^3
  • Le volume totale des 2020 perles est de 10  cm3\color{blue}10\;cm^3.
    Par conséquent , le volume de thé est :
    Volume  de theˊ=Volume  totaleVolume  totale des perles{\text{Volume}_{\;\text{de thé}}={\text{Volume}_{\;\text{totale}}-{\text{Volume}_{\;\text{totale des perles}}}}}
    Volume  de theˊ=40010=390  cm3{\text{Volume}_{\;\text{de thé}}=400-10=390\;cm^3}
    On peut donc conclure que le thé a un volume de 390  cm3\color{blue}{390\;cm^3}.
  • Question 4
    On sait que 11 litre de thé coûte 0,700,70 euros et que une perle de tapioca coûte 0,030,03 euros.

    Combien coûte le remplissage de ce verre?

    Correction
    1°) Calculons dans un premier temps combien coûte le thé.
    De la question précédente, on sait que :
  • Le volume total de thé est de 390  cm3\color{blue}390\;cm^3
    Or : 390  cm3=0,39  L390\;cm^3=0,39\;L
    D'après l'énoncé, on sait que 1  L1\;L coûte 0,700,70 euros.
    Donc 0,39  L0,39\;L coûte 0,39×0,700,2730,39\times0,70\approx0,273 euros.
    2°) Calculons dans un second temps combien coûte les 2020 perles de tapioca.
    11 perle coûte 0,030,03 euros, donc 2020 perles coûtent 20×0,03=0,6020\times0,03=0,60 euros.
    Prix total=0,273+060=0,873=0,273+060=0,873 euros
    On peut donc conclure que le remplissage coûte 0,873\color {blue}0,873 euros.