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Fonction linéaire

Savoir reconnaitre la forme d'une fonction linéaire - Exercice 2

5 min
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Question 1
COMPETENCES : Savoir reconnaître l'écriture d'une fonction linéaire.

Dans chaque cas dire si la fonction est linéaire. Si oui, donner son coefficient .

Correction
  • Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x)=axf\left(x\right)={\color{blue}a}xa{\color{blue}a} est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.
  • f(x)=5f\left(x\right)=5 n' est pas une fonction linéaire, en effet, f(x)f(x) n'est pas de la forme ax\color{blue}{a}x.
  • g(x)=4x\color{red}{g\left(x\right)}= 4x est bien une fonction linéaire. Son coefficient vaut 4\color{blue}4 .
  • h(x)=x2h\left(x\right)=x^2 n' est pas une fonction linéaire, en effet, h(x)h(x) n'est pas de la forme ax\color{blue}{a}x.
  • i(x)=x3\color{red}{i\left(x\right)}=\frac{x}{3} est bien une fonction linéaire. Nous pouvons l'écrire également sous la forme : i(x)=13xi\left(x\right)=\frac{1}{3}x. Son coefficient vaut 13\color{blue}\frac{1}{3} .
  • j(x)=2xj\left(x\right)=2-x n' est pas une fonction linéaire, en effet, j(x)j(x) n'est pas de la forme ax\color{blue}{a}x.
  • k(x)=2(x1)+2\color{red}{k\left(x\right)}=2(x-1)+2 est bien une fonction linéaire. Pour le vérifier, nous devons dans un premier temps développer puis réduire l'expression.
    2(x1)+2=2×x+2×(1)=2x2+2=2x2(x-1)+2=2\times x+2\times \left(-1\right)=2x-2+2=2x
    k(x)\color{red}{k\left(x\right)} est bien de la forme axax , donc k(x)\color{red}{k(x)} est bien une fonction linéaire, Son coefficient vaut 2\color{blue}2 .