Savoir reconnaitre la forme d'une fonction linéaire - Exercice 2

5 min

Question 1

COMPETENCES : Savoir reconnaître l'écriture d'une fonction linéaire.

Dans chaque cas dire si la fonction est linéaire. Si oui, donner son coefficient .

Correction

Une fonction linéaire est une fonction de la forme $f\left(x\right)={\color{blue}a}x$ où ${\color{blue}a}$ est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.

f\left(x\right)=5

n' est pas une fonction linéaire, en effet,

f(x)

n'est pas de la forme

\color{blue}{a}x

$\color{red}{g\left(x\right)}= 4x$ est bien une fonction linéaire. Son coefficient vaut $\color{blue}4$ .

h\left(x\right)=x^2

n' est pas une fonction linéaire, en effet,

h(x)

n'est pas de la forme

\color{blue}{a}x

$\color{red}{i\left(x\right)}=\frac{x}{3}$ est bien une fonction linéaire. Nous pouvons l'écrire également sous la forme : $i\left(x\right)=\frac{1}{3}x$ . Son coefficient vaut $\color{blue}\frac{1}{3}$ .

j\left(x\right)=2-x

n' est pas une fonction linéaire, en effet,

j(x)

n'est pas de la forme

\color{blue}{a}x

$\color{red}{k\left(x\right)}=2(x-1)+2$ est bien une fonction linéaire. Pour le vérifier, nous devons dans un premier temps développer puis réduire l'expression.

2(x-1)+2=2\times x+2\times \left(-1\right)=2x-2+2=2x

$\color{red}{k\left(x\right)}$ est bien de la forme $ax$ , donc $\color{red}{k(x)}$ est bien une fonction linéaire, Son coefficient vaut $\color{blue}2$ .