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Fonction linéaire

Savoir déterminer une fonction linéaire à l'aide d'une image - Exercice 1

7 min
10
Question 1
COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).

Déterminer la fonction linéaire ff telle que : f(3)=5f\left(3\right)=5

Correction
  • Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x)=axf\left(x\right)={\color{blue}a}xa{\color{blue}a} est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.
Nous savons que f(3)=5f\left(3\right)=5 et que f(x)=axf\left(x\right)=ax . Nous allons remplacer xx par 33 et f(x)f\left(x\right) par 55.
Cela donne :
a×3=5a\times 3=5
3a=53a=5
3a3=53\frac{3a}{3}=\frac{5}{3}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le aa qui ici vaut 3.{\color{blue}3.}
a=53a=\frac{5}{3}

La fonction linéaire ff telle que f(3)=5f\left(3\right)=5 s'écrit :   \; f(x)=53x{\color{blue}f\left(x\right)=\frac{5}{3}x}.
Question 2

Déterminer la fonction linéaire gg telle que : g(2)=3g\left(-2\right)=-3

Correction
  • Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x)=axf\left(x\right)={\color{blue}a}xa{\color{blue}a} est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.
Nous savons que g(2)=3g\left(-2\right)=-3 et que g(x)=axg\left(x\right)=ax . Nous allons remplacer xx par 2-2 et g(x)g\left(x\right) par 3-3.
Cela donne :
a×(2)=3a\times (-2)=-3
2a=3-2a=-3
2a2=32\frac{-2a}{-2}=\frac{-3}{-2}  \;On divise chaque membre par le nombre devant le aa qui ici vaut 2.{\color{blue}-2.}
a=32a=\frac{3}{2}

La fonction linéaire gg telle que : g(2)=3g\left(-2\right)=-3 s'écrit :   \; g(x)=32x{\color{blue}g\left(x\right)=\frac{3}{2}x}.