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Fonction linéaire
Savoir déterminer une fonction linéaire à l'aide d'une image - Exercice 1
7 min
10
Question 1
COMPETENCES
:
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Déterminer la fonction linéaire
f
f
f
telle que :
f
(
3
)
=
5
f\left(3\right)=5
f
(
3
)
=
5
Correction
Une fonction linéaire est une fonction de la forme
f
(
x
)
=
a
x
f\left(x\right)={\color{blue}a}x
f
(
x
)
=
a
x
où
a
{\color{blue}a}
a
est un nombre réel appelé
coefficient de la fonction linéaire
ou
coefficient de proportionnalité
.
Nous savons que
f
(
3
)
=
5
f\left(3\right)=5
f
(
3
)
=
5
et que
f
(
x
)
=
a
x
f\left(x\right)=ax
f
(
x
)
=
a
x
. Nous allons remplacer
x
x
x
par
3
3
3
et
f
(
x
)
f\left(x\right)
f
(
x
)
par
5
5
5
.
Cela donne :
a
×
3
=
5
a\times 3=5
a
×
3
=
5
3
a
=
5
3a=5
3
a
=
5
3
a
3
=
5
3
\frac{3a}{3}=\frac{5}{3}
3
3
a
=
3
5
\;
On divise chaque membre par le nombre devant le
a
a
a
qui ici vaut
3.
{\color{blue}3.}
3.
a
=
5
3
a=\frac{5}{3}
a
=
3
5
La fonction linéaire
f
f
f
telle que
f
(
3
)
=
5
f\left(3\right)=5
f
(
3
)
=
5
s'écrit :
\;
f
(
x
)
=
5
3
x
{\color{blue}f\left(x\right)=\frac{5}{3}x}
f
(
x
)
=
3
5
x
.
Question 2
Déterminer la fonction linéaire
g
g
g
telle que :
g
(
−
2
)
=
−
3
g\left(-2\right)=-3
g
(
−
2
)
=
−
3
Correction
Une fonction linéaire est une fonction de la forme
f
(
x
)
=
a
x
f\left(x\right)={\color{blue}a}x
f
(
x
)
=
a
x
où
a
{\color{blue}a}
a
est un nombre réel appelé
coefficient de la fonction linéaire
ou
coefficient de proportionnalité
.
Nous savons que
g
(
−
2
)
=
−
3
g\left(-2\right)=-3
g
(
−
2
)
=
−
3
et que
g
(
x
)
=
a
x
g\left(x\right)=ax
g
(
x
)
=
a
x
. Nous allons remplacer
x
x
x
par
−
2
-2
−
2
et
g
(
x
)
g\left(x\right)
g
(
x
)
par
−
3
-3
−
3
.
Cela donne :
a
×
(
−
2
)
=
−
3
a\times (-2)=-3
a
×
(
−
2
)
=
−
3
−
2
a
=
−
3
-2a=-3
−
2
a
=
−
3
−
2
a
−
2
=
−
3
−
2
\frac{-2a}{-2}=\frac{-3}{-2}
−
2
−
2
a
=
−
2
−
3
\;
On divise chaque membre par le nombre devant le
a
a
a
qui ici vaut
−
2.
{\color{blue}-2.}
−
2.
a
=
3
2
a=\frac{3}{2}
a
=
2
3
La fonction linéaire
g
g
g
telle que :
g
(
−
2
)
=
−
3
g\left(-2\right)=-3
g
(
−
2
)
=
−
3
s'écrit :
\;
g
(
x
)
=
3
2
x
{\color{blue}g\left(x\right)=\frac{3}{2}x}
g
(
x
)
=
2
3
x
.