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Fonction linéaire

Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 2

10 min
20
COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x43xx\mapsto \frac{4}{3}x

Calculer l'image de 5-5 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x43xx\mapsto \frac{4}{3}x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=43xf\left(x\right)=\frac{4}{3}x .
Pour déterminer l'image de 5-5 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 5-5.
Il vient alors que :
f(5)=43×(5)f\left(-5\right)=\frac{4}{3}\times (-5)
f(5)=43×51f\left(-5\right)=\frac{4}{3}\times \frac{-5}{1}
f(5)=4×(5)3×1f\left(-5\right)=\frac{4\times(-5)}{3\times{1}}
f(5)=203f\left(-5\right)=-\frac{20}{3}

L'image de 5-5 par ff vaut 203-\frac{20}{3} .
Question 2
ff est la fonction linéaire x43xx\mapsto \frac{4}{3}x

Calculer l'image de 1111 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x43xx\mapsto \frac{4}{3}x peut s'écrire également sous la forme f(x)=43xf\left(x\right)=\frac{4}{3}x .
Pour déterminer l'image de 1111 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 1111.
Il vient alors que :
f(11)=43×11f\left(11\right)=\frac{4}{3}\times 11
f(11)=43×111f\left(11\right)=\frac{4}{3}\times \frac{11}{1}
f(11)=4×113×1f\left(11\right)=\frac{4\times11}{3\times{1}}
f(11)=443f\left(11\right)=\frac{44}{3}

L'image de 1111 par ff vaut 443\frac{44}{3} .
Question 3
ff est la fonction linéaire x43xx\mapsto \frac{4}{3}x

Calculer l'image de 25\frac{2}{5} par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x43xx\mapsto \frac{4}{3}x peut s'écrire également sous la forme f(x)=43xf\left(x\right)=\frac{4}{3}x .
Pour déterminer l'image de 25\frac{2}{5} par ff, il nous suffit de remplacer xx par 25\frac{2}{5}.
Il vient alors que :
f(25)=43×25f\left(\frac{2}{5}\right)=\frac{4}{3}\times \frac{2}{5}
f(25)=4×23×5f\left(\frac{2}{5}\right)=\frac{4\times2}{3\times5}
f(25)=815f\left(\frac{2}{5}\right)=\frac{8}{15}

L'image de 25\frac{2}{5} par ff vaut 815\frac{8}{15} .