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Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 1

8 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x↦2xx\mapsto 2x

Calculer l'image de 33 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x↦2xx\mapsto 2x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=2xf\left(x\right)=2x .
Pour déterminer l'image de 33 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 33.
Il vient alors que :
f(3)=2×3f\left(3\right)=2\times 3
f(3)=6f\left(3\right)=6

L'image de 33 par ff vaut 66 .
Question 2
ff est la fonction linéaire x↦2xx\mapsto 2x

Calculer l'image de −1-1 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x↦2xx\mapsto 2x peut s'écrire également sous la forme f(x)=2xf\left(x\right)=2x .
Pour déterminer l'image de −1-1 par ff, il nous suffit de remplacer xx par −1-1.
Il vient alors que :
f(−1)=2×(−1)f\left(-1\right)=2\times (-1)
f(−1)=−2f\left(-1\right)=-2

L'image de −1-1 par ff vaut −2-2 .
Question 3
ff est la fonction linéaire x↦2xx\mapsto 2x

Calculer l'image de −12-12 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x↦2xx\mapsto 2x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=2xf\left(x\right)=2x .
Pour déterminer l'image de −12-12 par ff, il nous suffit de remplacer xx par −12-12.
Il vient alors que :
f(−12)=2×(−12)f\left(-12\right)=2\times (-12)
f(−12)=−24f\left(-12\right)=-24

L'image de −12-12 par ff vaut −24-24 .

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