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3ème
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Fonction linéaire
Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 1
8 min
15
COMPETENCES
:
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
f
f
f
est la fonction linéaire
x
↦
2
x
x\mapsto 2x
x
↦
2
x
Calculer l'image de
3
3
3
par
f
f
f
.
Correction
f
f
f
est la fonction linéaire
x
↦
2
x
x\mapsto 2x
x
↦
2
x
qui peut s'écrire également sous la forme
f
(
x
)
=
2
x
f\left(x\right)=2x
f
(
x
)
=
2
x
.
Pour déterminer l'image de
3
3
3
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
3
3
3
.
Il vient alors que :
f
(
3
)
=
2
×
3
f\left(3\right)=2\times 3
f
(
3
)
=
2
×
3
f
(
3
)
=
6
f\left(3\right)=6
f
(
3
)
=
6
L'image de
3
3
3
par
f
f
f
vaut
6
6
6
.
Question 2
f
f
f
est la fonction linéaire
x
↦
2
x
x\mapsto 2x
x
↦
2
x
Calculer l'image de
−
1
-1
−
1
par
f
f
f
.
Correction
f
f
f
est la fonction linéaire
x
↦
2
x
x\mapsto 2x
x
↦
2
x
peut s'écrire également sous la forme
f
(
x
)
=
2
x
f\left(x\right)=2x
f
(
x
)
=
2
x
.
Pour déterminer l'image de
−
1
-1
−
1
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
−
1
-1
−
1
.
Il vient alors que :
f
(
−
1
)
=
2
×
(
−
1
)
f\left(-1\right)=2\times (-1)
f
(
−
1
)
=
2
×
(
−
1
)
f
(
−
1
)
=
−
2
f\left(-1\right)=-2
f
(
−
1
)
=
−
2
L'image de
−
1
-1
−
1
par
f
f
f
vaut
−
2
-2
−
2
.
Question 3
f
f
f
est la fonction linéaire
x
↦
2
x
x\mapsto 2x
x
↦
2
x
Calculer l'image de
−
12
-12
−
12
par
f
f
f
.
Correction
f
f
f
est la fonction linéaire
x
↦
2
x
x\mapsto 2x
x
↦
2
x
qui peut s'écrire également sous la forme
f
(
x
)
=
2
x
f\left(x\right)=2x
f
(
x
)
=
2
x
.
Pour déterminer l'image de
−
12
-12
−
12
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
−
12
-12
−
12
.
Il vient alors que :
f
(
−
12
)
=
2
×
(
−
12
)
f\left(-12\right)=2\times (-12)
f
(
−
12
)
=
2
×
(
−
12
)
f
(
−
12
)
=
−
24
f\left(-12\right)=-24
f
(
−
12
)
=
−
24
L'image de
−
12
-12
−
12
par
f
f
f
vaut
−
24
-24
−
24
.