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Fonction linéaire

Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 4

12 min
30
COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x25xx\mapsto \frac{2}{5}x .

Calculer l'antécédent de 77 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x25xx\mapsto \frac{2}{5}x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=25xf\left(x\right)=\frac{2}{5}x .
Pour déterminer l'antécédent de 77 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=7f\left(x\right)=7.
f(x)=7f\left(x\right)=7 équivaut successivement à :
25x=7\frac{2}{5}x=7
25x(25)=7(25)\frac{\frac{2}{5} x}{\left(\frac{2}{5} \right)} =\frac{7}{\left(\frac{2}{5} \right)}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 25.{\color{blue}\frac{2}{5}.}
x=7÷25x=7\div \frac{2}{5}
x=7×52x=7\times \frac{5}{2}
x=71×52x=\frac{7}{1} \times \frac{5}{2}
x=7×51×2x=\frac{7\times 5}{1\times 2}
x=352x=\frac{35}{2}

Il en résulte que 352\frac{35}{2} est l'antécédent de 77 par ff.
Question 2
ff est la fonction linéaire x25xx\mapsto \frac{2}{5}x .

Calculer l'antécédent de 6-6 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x25xx\mapsto \frac{2}{5}x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=25xf\left(x\right)=\frac{2}{5}x .
Pour déterminer l'antécédent de 6-6 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=6f\left(x\right)=-6.
f(x)=6f\left(x\right)=-6 équivaut successivement à :
25x=6\frac{2}{5}x=-6
25x(25)=6(25)\frac{\frac{2}{5} x}{\left(\frac{2}{5} \right)} =\frac{-6}{\left(\frac{2}{5} \right)}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 25.{\color{blue}\frac{2}{5}.}
x=6÷25x=-6\div \frac{2}{5}
x=6×52x=-6\times \frac{5}{2}
x=61×52x=\frac{-6}{1} \times \frac{5}{2}
x=6×51×2x=\frac{-6\times 5}{1\times 2}
x=302=15x=-\frac{30}{2}=-15

Il en résulte que 15-15 est l'antécédent de 6-6 par ff.
Question 3
ff est la fonction linéaire x25xx\mapsto \frac{2}{5}x .

Calculer l'antécédent de 11-11 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x25xx\mapsto \frac{2}{5}x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=25xf\left(x\right)=\frac{2}{5}x .
Pour déterminer l'antécédent de 11-11 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=11f\left(x\right)=-11.
f(x)=11f\left(x\right)=-11 équivaut successivement à :
25x=11\frac{2}{5}x=-11
25x(25)=11(25)\frac{\frac{2}{5} x}{\left(\frac{2}{5} \right)} =\frac{-11}{\left(\frac{2}{5} \right)}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 25.{\color{blue}\frac{2}{5}.}
x=11÷25x=-11\div \frac{2}{5}

x=11×52x=-11\times \frac{5}{2}
x=111×52x=\frac{-11}{1} \times \frac{5}{2}
x=11×51×2x=\frac{-11\times 5}{1\times 2}
x=552x=-\frac{55}{2}

Il en résulte que x=552x=-\frac{55}{2} est l'antécédent de 11-11 par ff.