Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 4

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto \frac{2}{5}x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=\frac{2}{5}x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$7$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=7$$.
$$f\left(x\right)=7$$ équivaut successivement à :
$$\frac{2}{5}x=7$$
$$\frac{\frac{2}{5} x}{\left(\frac{2}{5} \right)} =\frac{7}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}\frac{2}{5}.}$$
$$x=7\div \frac{2}{5}$$
$$x=7\times \frac{5}{2}$$
$$x=\frac{7}{1} \times \frac{5}{2}$$
$$x=\frac{7\times 5}{1\times 2}$$

Il en résulte que $$\frac{35}{2}$$ est l'antécédent de $$7$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto \frac{2}{5}x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=\frac{2}{5}x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$-6$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-6$$.
$$f\left(x\right)=-6$$ équivaut successivement à :
$$\frac{2}{5}x=-6$$
$$\frac{\frac{2}{5} x}{\left(\frac{2}{5} \right)} =\frac{-6}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}\frac{2}{5}.}$$
$$x=-6\div \frac{2}{5}$$
$$x=-6\times \frac{5}{2}$$
$$x=\frac{-6}{1} \times \frac{5}{2}$$
$$x=\frac{-6\times 5}{1\times 2}$$

Il en résulte que $$-15$$ est l'antécédent de $$-6$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto \frac{2}{5}x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=\frac{2}{5}x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$-11$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-11$$.
$$f\left(x\right)=-11$$ équivaut successivement à :
$$\frac{2}{5}x=-11$$
$$\frac{\frac{2}{5} x}{\left(\frac{2}{5} \right)} =\frac{-11}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}\frac{2}{5}.}$$
$$x=-11\div \frac{2}{5}$$
$$x=-11\times \frac{5}{2}$$
$$x=\frac{-11}{1} \times \frac{5}{2}$$
$$x=\frac{-11\times 5}{1\times 2}$$

Il en résulte que $$x=-\frac{55}{2}$$ est l'antécédent de $$-11$$ par $$f$$.