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Fonction linéaire

Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 3

12 min
30
COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x

Calculer l'antécédent de 1717 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=4xf\left(x\right)=4x .
Pour déterminer l'antécédent de 1717 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=17f\left(x\right)=17.
f(x)=17f\left(x\right)=17 équivaut successivement à :
4x=174x=17
4x4=174\frac{4x}{4}=\frac{17}{4}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4.{\color{blue}4.}
x=174x=\frac{17}{4}

Il en résulte que 174\frac{17}{4} est l'antécédent de 1717 par ff.
Question 2

Calculer l'antécédent de 32-32 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=4xf\left(x\right)=4x .
Pour déterminer l'antécédent de 32-32 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=32f\left(x\right)=-32.
f(x)=32f\left(x\right)=-32 équivaut successivement à :
4x=324x=-32
4x4=324\frac{4x}{4}=\frac{-32}{4}  \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4.{\color{blue}4.}
x=8x=-8

Il en résulte que 8-8 est l'antécédent de 32-32 par ff.
Question 3
ff est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x .

Calculer l'antécédent de 35\frac{3}{5} par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=4xf\left(x\right)=4x .
Pour déterminer l'antécédent de 35\frac{3}{5} par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=35f\left(x\right)=\frac{3}{5}.
f(x)=35f\left(x\right)=\frac{3}{5} équivaut successivement à :
4x=354x=\frac{3}{5}
4x4=354\frac{4x}{4} =\frac{\frac{3}{5} }{4}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 4.{\color{blue}4.}
x=35÷4x=\frac{3}{5} \div 4
x=35÷41x=\frac{3}{5} \div \frac{4}{1}
x=35×14x=\frac{3}{5} \times \frac{1}{4}
x=3×15×4x=\frac{3\times 1}{5\times 4}
x=320x=\frac{3}{20}

Il en résulte que 320\frac{3}{20} est l'antécédent de 35\frac{3}{5} par ff.