Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 3

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto 4x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=4x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$17$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=17$$.
$$f\left(x\right)=17$$ équivaut successivement à :
$$4x=17$$
$$\frac{4x}{4}=\frac{17}{4}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}4.}$$

Il en résulte que $$\frac{17}{4}$$ est l'antécédent de $$17$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto 4x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=4x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$-32$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-32$$.
$$f\left(x\right)=-32$$ équivaut successivement à :
$$4x=-32$$
$$\frac{4x}{4}=\frac{-32}{4}$$$$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}4.}$$

Il en résulte que $$-8$$ est l'antécédent de $$-32$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto 4x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=4x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$\frac{3}{5}$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=\frac{3}{5}$$.
$$f\left(x\right)=\frac{3}{5}$$ équivaut successivement à :
$$4x=\frac{3}{5}$$
$$\frac{4x}{4} =\frac{\frac{3}{5} }{4}$$$$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}4.}$$
$$x=\frac{3}{5} \div 4$$
$$x=\frac{3}{5} \div \frac{4}{1}$$
$$x=\frac{3}{5} \times \frac{1}{4}$$
$$x=\frac{3\times 1}{5\times 4}$$

Il en résulte que $$\frac{3}{20}$$ est l'antécédent de $$\frac{3}{5}$$ par $$f$$.