Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 2

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto -2x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=-2x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$5$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=5$$.
$$f\left(x\right)=5$$ équivaut successivement à :
$$-2x=5$$
$$\frac{-2x}{-2}=\frac{5}{-2}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-2.}$$

Il en résulte que $$-\frac{5}{2}$$ est l'antécédent de $$5$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto -2x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=-2x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$-7$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-7$$.
$$f\left(x\right)=-7$$ équivaut successivement à :
$$-2x=-7$$
$$\frac{-2x}{-2}=\frac{-7}{-2}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-2.}$$

Il en résulte que $$\frac{7}{2}$$ est l'antécédent de $$-7$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto -2x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=-2x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$\frac{3}{7}$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=\frac{3}{7}$$.
$$f\left(x\right)=\frac{3}{7}$$ équivaut successivement à :
$$-2x=\frac{3}{7}$$
$$\frac{-2x}{-2} =\frac{\frac{3}{7} }{-2}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-2.}$$
$$x=\frac{3}{7} \div (-2)$$
$$x=\frac{3}{7} \div \frac{-2}{1}$$
$$x=\frac{3}{7} \times \frac{1}{-2}$$
$$x=\frac{3\times 1}{7\times (-2)}$$

Il en résulte que $$-\frac{3}{14}$$ est l'antécédent de $$\frac{3}{7}$$ par $$f$$.