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Fonction linéaire

Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 2

12 min
30
COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x2xx\mapsto -2x .

Calculer l'antécédent de 55 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x2xx\mapsto -2x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=2xf\left(x\right)=-2x .
Pour déterminer l'antécédent de 55 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=5f\left(x\right)=5.
f(x)=5f\left(x\right)=5 équivaut successivement à :
2x=5-2x=5
2x2=52\frac{-2x}{-2}=\frac{5}{-2}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2.{\color{blue}-2.}
x=52x=-\frac{5}{2}

Il en résulte que 52-\frac{5}{2} est l'antécédent de 55 par ff.
Question 2
ff est la fonction linéaire x2xx\mapsto -2x .

Calculer l'antécédent de 7-7 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x2xx\mapsto -2x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=2xf\left(x\right)=-2x .
Pour déterminer l'antécédent de 7-7 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=7f\left(x\right)=-7.
f(x)=7f\left(x\right)=-7 équivaut successivement à :
2x=7-2x=-7
2x2=72\frac{-2x}{-2}=\frac{-7}{-2}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2.{\color{blue}-2.}
x=72x=\frac{7}{2}

Il en résulte que 72\frac{7}{2} est l'antécédent de 7-7 par ff.
Question 3
ff est la fonction linéaire x2xx\mapsto -2x .

Calculer l'antécédent de 37\frac{3}{7} par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x2xx\mapsto -2x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=2xf\left(x\right)=-2x .
Pour déterminer l'antécédent de 37\frac{3}{7} par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=37f\left(x\right)=\frac{3}{7}.
f(x)=37f\left(x\right)=\frac{3}{7} équivaut successivement à :
2x=37-2x=\frac{3}{7}
2x2=372\frac{-2x}{-2} =\frac{\frac{3}{7} }{-2}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2.{\color{blue}-2.}
x=37÷(2)x=\frac{3}{7} \div (-2)
x=37÷21x=\frac{3}{7} \div \frac{-2}{1}
x=37×12x=\frac{3}{7} \times \frac{1}{-2}
x=3×17×(2)x=\frac{3\times 1}{7\times (-2)}
x=314x=-\frac{3}{14}

Il en résulte que 314-\frac{3}{14} est l'antécédent de 37\frac{3}{7} par ff.