Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 1

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto 3x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=3x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$12$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=12$$.
$$f\left(x\right)=12$$ équivaut successivement à :
$$3x=12$$
$$\frac{3x}{3}=\frac{12}{3}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}3}$$

Il en résulte que $$4$$ est l'antécédent de $$12$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto 3x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=3x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$-4$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=-4$$.
$$f\left(x\right)=-4$$ équivaut successivement à :
$$3x=-4$$
$$\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}3.}$$

Il en résulte que $$-\frac{4}{3}$$ est l'antécédent de $$-4$$ par $$f$$.

$$f$$ est la fonction linéaire $$x\mapsto 3x$$ qui peut s'écrire également sous la forme $$f\left(x\right)=3x$$ .
Pour déterminer l'antécédent de $$\frac{2}{5}$$ par $$f$$, il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=\frac{2}{5}$$.
$$f\left(x\right)=\frac{2}{5}$$ équivaut successivement à :
$$3x=\frac{2}{5}$$
$$\frac{3x}{3} =\frac{\frac{2}{5} }{3}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}3.}$$
$$x=\frac{2}{5} \div 3$$
$$x=\frac{2}{5} \div \frac{3}{1}$$
$$x=\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$$
$$x=\frac{2\times 1}{5\times 3}$$

Il en résulte que $$\frac{2}{15}$$ est l'antécédent de $$\frac{2}{5}$$ par $$f$$.