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Fonction linéaire

Savoir calculer un antécédent avec une fonction linéaire - Exercice 1

12 min
25
COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
ff est la fonction linéaire x3xx\mapsto 3x .

Calculer l'antécédent de 1212 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x3xx\mapsto 3x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=3xf\left(x\right)=3x .
Pour déterminer l'antécédent de 1212 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=12f\left(x\right)=12.
f(x)=12f\left(x\right)=12 équivaut successivement à :
3x=123x=12
3x3=123\frac{3x}{3}=\frac{12}{3}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3{\color{blue}3}
x=4x=4

Il en résulte que 44 est l'antécédent de 1212 par ff.
Question 2
ff est la fonction linéaire x3xx\mapsto 3x .

Calculer l'antécédent de 4-4 par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x3xx\mapsto 3x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=3xf\left(x\right)=3x .
Pour déterminer l'antécédent de 4-4 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=4f\left(x\right)=-4.
f(x)=4f\left(x\right)=-4 équivaut successivement à :
3x=43x=-4
3x3=43\frac{3x}{3}=\frac{-4}{3}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3.{\color{blue}3.}
x=43x=-\frac{4}{3}

Il en résulte que 43-\frac{4}{3} est l'antécédent de 4-4 par ff.
Question 3
ff est la fonction linéaire x3xx\mapsto 3x .

Calculer l'antécédent de 25\frac{2}{5} par ff.

Correction
ff est la fonction linéaire x3xx\mapsto 3x qui peut s'écrire également sous la forme f(x)=3xf\left(x\right)=3x .
Pour déterminer l'antécédent de 25\frac{2}{5} par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=25f\left(x\right)=\frac{2}{5}.
f(x)=25f\left(x\right)=\frac{2}{5} équivaut successivement à :
3x=253x=\frac{2}{5}
3x3=253\frac{3x}{3} =\frac{\frac{2}{5} }{3}   \;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3.{\color{blue}3.}
x=25÷3x=\frac{2}{5} \div 3
x=25÷31x=\frac{2}{5} \div \frac{3}{1}
x=25×13x=\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}
x=2×15×3x=\frac{2\times 1}{5\times 3}
x=215x=\frac{2}{15}

Il en résulte que 215\frac{2}{15} est l'antécédent de 25\frac{2}{5} par ff.