Fonction linéaire

Exercices types : 22ème partie - Exercice 3

8 min
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Question 1
Le scooter de Mira consomme en moyenne 2,82,8 litres au 100100 km. On suppose la consommation proportionnelle à la distance parcourue.

Quelle serait sa consommation pour :
a)  50  km  ?a)\;50\;km\;?
b)  300  km  ?b)\;300\;km\;?
c)  70  km  ?c)\;70\;km\;?

Correction
a) Consommation pour 5050 km.
Ici on a une situation de proportionnalité :

x=2,8×50100x=\frac{2,8\times50}{100}
x=1,4x=1,4
On peut donc conclure que pour une distance de 50  km50\;km la consommation sera de 1,4\color{blue}1,4 litres.
b) Consommation pour 300300 km.
Ici on a une situation de proportionnalité :

y=2,8×300100y=\frac{2,8\times300}{100}
y=8,4y=8,4
On peut donc conclure que pour une distance de 300  km300\;km la consommation sera de 8,4\color{blue}8,4 litres.
c) Consommation pour 7070 km.
Ici on a une situation de proportionnalité :

z=2,8×70100z=\frac{2,8\times70}{100}
z=1,94z=1,94
On peut donc conclure que pour une distance de 70  km70\;km la consommation sera de 1,96\color{blue}1,96 litres.
Question 2
On note ff la fonction qui représente la consommation en fonction du nombre de kilomètres parcourus.

Exprimer f(x)f(x) en fonction de xx

Correction
Posons xx le nombre de kilomètres parcourus.

Ici on a une situation de proportionnalité , on a donc :
f(x)=2,8×x100f(x)=\frac{2,8\times{x}}{100}
f(x)=0,028x\boxed{f(x)=0,028x}
Question 3

Que peut-on dire de la fonction f  ?f\;?

Correction
  • Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x)=axf\left(x\right)={\color{blue}a}x où a{\color{blue}a} est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.
  • f(x)=0,028x\color{red}{f\left(x\right)}= 0,028x est de la forme f(x)=ax.f(x)=ax. Donc f(x)f(x) est bien une fonction linéaire. Son coefficient vaut a=0,028\color{blue}a=0,028.
    • Question 4

    Comment sera sa représentation graphique ??

    Correction
    • La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère
    On peut donc conclure que la représentation graphique de ff sera une droite qui passe par l'origine du repère.