Fonction linéaire

Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

15 min
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Question 1
Adam souhaite aller au cinéma régulièrement cette année.
Il y a deux possibilités :
Option A : Carte avec accès illimité au prix de 200  200\; euros l'année.
Option B : Chaque entrée au prix de 55 euros.

Compléter le tableau suivant :

Correction
Question 2
On note xx le nombre de places achetées.
  • PAP_A est le prix à payer avec l'option AA.
  • PBP_B est le prix à payer avec l'option BB.

    • Exprimer PAP_A et PBP_B en fonction de x.x.

    Correction
    Option A : Carte avec accès illimité au prix de 200  200\; euros l'année.
    Donc PA(x)=200P_A(x)=200
    Option B : Chaque entrée au prix de 55 euros.
    Donc PB(x)=5xP_B(x)=5x
    Question 3

    Que peut-on dire de la fonction PAP_A ?? Que peut-on dire de sa représentation graphique ??

    Correction
    La fonction PAP_A est une fonction constante (qui ne dépend pas de xx).
    Donc sa représentation graphique est une droite horizontale passant par y=200.y=200.
    Question 4

    Que peut-on dire de la fonction PBP_B ?? Que peut-on dire de sa représentation graphique ??

    Correction
    La fonction PBP_B est une fonction linéaire de coefficient directeur 5\color{blue}5.
    Donc sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère
    Question 5
    dAd_A représente la fonction f(x)=200.f(x)=200.
    dBd_B représente la fonction g(x)=5x.g(x)=5x.

    Représenter dAd_A et dBd_B dans un repère orthogonal.

    Correction
    Question 6

    En observant les deux droites, dire quel est le tarif le plus avantageux en fonction du nombre de places achetées.

    Correction
    A l'aide du graphique, on constate que les droites se croisent au point de coordonnée (40  ;200).(40\;;200).
    Donc pour 4040 entrées, on paie 200200 euros avec l'option AA comme l'option BB.
  • Pour moins de 40\color{blue}40 entrées, l'option BB est plus avantageuse.
  • Pour plus de 40\color{blue}40 entrées, l'option AA est plus avantageuse.