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3ème
Fonction linéaire
Exercices types : $2$<sup>ème</sup> partie

Fonction linéaire

Exercices types : $2$ ^ème partie

Exercice 1

Une droite

(d)

représente la fonction linéaire

f

telle que

f (x) = -3,5x

Dans un repère, représenter graphiquement la droite $(d)$ .

Correction

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère..

\textbf{Pour tracer la droite (d) on a besoin de 2 points :}

On connait déjà un premier point, de coordonnée

\color{blue}(0;0)

car la droite

(d)

est la représentation graphique d'une fonction linéaire.

Afin de déterminer les coordonnées d'un autre point de la droite

(d)

, il suffit de calculer l'image d'un point quelconque.

\underline{\color{blue}\textbf{Calculons ici l'image du point -2.}}

\textbf{(La démarche est exactement la même pour n'importe quel autre point choisi).}

Pour déterminer l'image de

-2

par

f

, il nous suffit de remplacer

x

par

-2

.
Il vient alors que :

f\left(-2\right)=-3,5\times (-2)

f\left(-2\right)=7

L'image de

-2

par

f

vaut

7

.
Donc ici on a bien les coordonnées d'un

2^{ème}

points :

\color{blue}(-2;7)

Représenter graphiquement la fonction linéaire suivante : $g(x)=3x$

Correction

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

\textbf{Pour tracer la droite (d) on a besoin de 2 points :}

On connait déjà un premier point, de coordonnée

\color{blue}(0;0)

car la droite

(d)

est la représentation graphique d'une fonction linéaire.

Afin de déterminer les coordonnées d'un autre point de la droite

(d)

, il suffit de calculer l'image d'un point quelconque.

\underline{\color{blue}\textbf{Calculons ici l'image du point 1.}}

\textbf{(La démarche est exactement la même pour n'importe quel autre point choisi).}

Pour déterminer l'image de

1

par

g

, il nous suffit de remplacer

x

par

1

.
Il vient alors que :

g\left(1\right)=3\times 1

g\left(1\right)=3

L'image de

1

par

g

vaut

3

.
Donc ici on a bien les coordonnées d'un

2^{ème}

points :

\color{blue}(1;3)

Représenter graphiquement la fonction linéaire suivante : $h(x)=\frac{2}{7}x$

Correction

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

\textbf{Pour tracer la droite (d) on a besoin de 2 points :}

On connait déjà un premier point, de coordonnée

\color{blue}(0;0)

car la droite

(d)

est la représentation graphique d'une fonction linéaire.

Afin de déterminer les coordonnées d'un autre point de la droite

(d)

, il suffit de calculer l'image d'un point quelconque.

\underline{\color{blue}\textbf{Calculons ici l'image du point 7.}}

\textbf{(La démarche est exactement la même pour n'importe quel autre point choisi).}

Pour déterminer l'image de

7

par

h

, il nous suffit de remplacer

x

par

7

.
Il vient alors que :

h\left(7\right)=\frac{2}{7}\times 7

h\left(7\right)=2

L'image de

7

par

h

vaut

2

.
Donc ici on a bien les coordonnées d'un

2^{ème}

points :

\color{blue}(7;2)

Exercice 2

L’eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d’un volume d’eau liquide (en litres).

En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes

Quel est le volume de glace obtenu à partir de $6$ litres de liquide d'eau ?

Correction

A l'aide du graphique ci-dessous, on peut en déduire qu'à partir de

6

litres de liquide d'eau on peut obtenir environ

\bf\color{red}\;6.5\;litres\;de\;glace.

Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir $10$ litres de glace ?

Correction

A l'aide du graphique ci-dessous, on peut en déduire qu'il faut mettre

\bf\color{red}9,4\;litres\;d'eau

pour obtenir

10

litres de glace.

Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifier

Correction

$\text{La représentation graphique d'une fonction linéaire est une \red{droite} qui passe par \red{l'origine du repère}}$ .

Ici on a bien une droite qui passe par l'origine du repère, par conséquent on peut conclure que Le volume de glace est bien proportionnel au volume d’eau liquide.

On admet que $10$ litres d’eau donnent $10,8$ litres de glace. De quel pourcentage ce volume d’eau augmente-t-il en gelant ?

Correction

$\color{black}Calculer\;un\;pourcentage\;c'est\;donner\;une\;proportion\;sous\;forme\;d'une\;fraction.$
$\color{black}La\;fraction\;doit\;être \;de\;dénominateur\;100.$
${\color{black}Pour\;calculer\;la\;proportion\;\color{red} d’un\;nombre\;A\;par\;rapport\;à\;un \;nombre\;total\;B :}$
${\color{black}On\;utilise\;la\;formule\;suivante}$ $\;\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$ $\;\;\;$ $\color{red}\boxed{pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}}$

On admet que

10

litres d’eau donnent

10,8

litres de glace.

\color{blue}Pour\;10\;litres\;d'eau,\;on\;a\;une\;augmentation\;de\;0,8\;l

donc :

pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}

pourcentage=\frac{0,8}{10}\times {100}

\boxed{pourcentage\approx 8}

On peut donc conclure ici que le volume d'eau augmente de

\color{blue}8\%\;en\;gelant.

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Exercices types : 222ème partie

Exercice 1

Dans un repère, représenter graphiquement la droite (d)(d)(d).

Représenter graphiquement la fonction linéaire suivante : g(x)=3xg(x)=3xg(x)=3x

Représenter graphiquement la fonction linéaire suivante : h(x)=27xh(x)=\frac{2}{7}xh(x)=72​x

Exercice 2

Quel est le volume de glace obtenu à partir de 666 litres de liquide d'eau ?

Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 101010 litres de glace ?

Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifier

On admet que 101010 litres d’eau donnent 10,810,810,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d’eau augmente-t-il en gelant ?

Exercices types : $2$ ^ème partie

Dans un repère, représenter graphiquement la droite $(d)$ .

Représenter graphiquement la fonction linéaire suivante : $g(x)=3x$

Représenter graphiquement la fonction linéaire suivante : $h(x)=\frac{2}{7}x$

Quel est le volume de glace obtenu à partir de $6$ litres de liquide d'eau ?

Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir $10$ litres de glace ?

On admet que $10$ litres d’eau donnent $10,8$ litres de glace. De quel pourcentage ce volume d’eau augmente-t-il en gelant ?