🔴  Lives #BAC2024

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Fonction linéaire

Exercices types : 11ère partie - Exercice 4

10 min
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Question 1
On considère la fonction ii définie par i(x)=4xi(x)=4x.

Quelle est l’image de 33 par ii ?

Correction
ii est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme i(x)=4xi\left(x\right)=4x.
Pour déterminer l'image de 33 par ii, il nous suffit de remplacer xx par 33.
Il vient alors que :
i(3)=4×3i\left(3\right)=4\times 3
i(3)=12i\left(3\right)=12

L'image de 33 par ii vaut 1212.
Question 2
i(x)=4xi(x)=4x

Quelle est l’image de 5-5 par ii ?

Correction
ii est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme i(x)=4xi\left(x\right)=4x .
Pour déterminer l'image de 5-5 par ii, il nous suffit de remplacer xx par 5-5.
Il vient alors que :
i(5)=4×(5)i\left(-5\right)=4\times (-5)
i(5)=20i\left(-5\right)=-20

L'image de 5-5 par ii vaut 20-20.
Question 3
i(x)=4xi(x)=4x

Calculer i(3)i(-3).

Correction
ii est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme i(x)=4xi\left(x\right)=4x .
Pour déterminer i(3)i(-3), il nous suffit de remplacer xx par 3-3.
Il vient alors que :
i(3)=4×(3)i\left(-3\right)=4\times (-3)
i(3)=12i\left(-3\right)=-12


Question 4

Quel est l’antécédent de 77 ?

Correction
ii est la fonction linéaire x4xx\mapsto 4x qui peut s'écrire également sous la forme i(x)=4xi\left(x\right)=4x .
Pour déterminer l'antécédent de 77 par ii, il nous faut résoudre l'équation i(x)=7i\left(x\right)=7.
i(x)=7i\left(x\right)=7 équivaut successivement à :
4x=74x=7
4x4=74\frac{4x}{4}=\frac{7}{4} On divise par 4\color{blue}4 de chaque côté :
x=74x=\frac{7}{4}

Il en résulte que 74\frac{7}{4} est l'antécédent de 77 par ii.