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Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 3

5 min

Question 1

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une fonction linéaire ?
$\bf{a.}$ $f(x)=2x(x+1)$
$\bf{b.}$ $g(x)=-2(x+5)+2$
$\bf{c.}$ $h(x)=-2x-(2x+2)+2$
$\bf{d.}$ $i(x)=-2x+9$

Correction

Une fonction linéaire est une fonction de la forme $f\left(x\right)={\color{blue}a}x$ où ${\color{blue}a}$ est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.

Dans un premier temps il nous faut réduire chacune des fonctions :

f(x)=2x(x+1)

f(x)=2x\times{x}+2x\times{1}

f(x)=2x^2+2x

$\color{red}f(x)$ n'est pas de la forme $\color{red}ax$ , donc $\color{red}f(x)$ n'est pas une fonction linéaire.

g(x)=-2(x+5)+2

g(x)=-2\times{x}-2\times{5}+2

g(x)=-2x-10+2

g(x)=-2x-8

$\color{red}g(x)$ n'est pas de la forme $\color{red}ax$ , donc $\color{red}g(x)$ n'est pas une fonction linéaire.

h(x)=-2x-(2x+2)+2

h(x)=-2x-2x-2+2

h(x)=-4x

$h(x)$ est de la forme $\color{blue}ax$ avec $\color{blue}a=-4$ , donc $\color{blue}h(x)$ est bien une fonction linéaire.

i(x)=-2x+9

$\color{red}i(x)$ n'est pas de la forme $\color{red}ax$ , donc $\color{red}i(x)$ n'est pas une fonction linéaire.

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