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Fonction linéaire
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 3
5 min
10
Question 1
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une fonction linéaire ?
a
.
\bf{a.}
a.
f
(
x
)
=
2
x
(
x
+
1
)
f(x)=2x(x+1)
f
(
x
)
=
2
x
(
x
+
1
)
b
.
\bf{b.}
b.
g
(
x
)
=
−
2
(
x
+
5
)
+
2
g(x)=-2(x+5)+2
g
(
x
)
=
−
2
(
x
+
5
)
+
2
c
.
\bf{c.}
c.
h
(
x
)
=
−
2
x
−
(
2
x
+
2
)
+
2
h(x)=-2x-(2x+2)+2
h
(
x
)
=
−
2
x
−
(
2
x
+
2
)
+
2
d
.
\bf{d.}
d.
i
(
x
)
=
−
2
x
+
9
i(x)=-2x+9
i
(
x
)
=
−
2
x
+
9
Correction
Une fonction linéaire est une fonction de la forme
f
(
x
)
=
a
x
f\left(x\right)={\color{blue}a}x
f
(
x
)
=
a
x
où
a
{\color{blue}a}
a
est un nombre réel appelé
coefficient de la fonction linéaire
ou
coefficient de proportionnalité
.
Dans un premier temps il nous faut réduire chacune des fonctions :
f
(
x
)
=
2
x
(
x
+
1
)
f(x)=2x(x+1)
f
(
x
)
=
2
x
(
x
+
1
)
f
(
x
)
=
2
x
×
x
+
2
x
×
1
f(x)=2x\times{x}+2x\times{1}
f
(
x
)
=
2
x
×
x
+
2
x
×
1
f
(
x
)
=
2
x
2
+
2
x
f(x)=2x^2+2x
f
(
x
)
=
2
x
2
+
2
x
f
(
x
)
\color{red}f(x)
f
(
x
)
n'est pas de la forme
a
x
\color{red}ax
a
x
, donc
f
(
x
)
\color{red}f(x)
f
(
x
)
n'est pas une fonction linéaire.
g
(
x
)
=
−
2
(
x
+
5
)
+
2
g(x)=-2(x+5)+2
g
(
x
)
=
−
2
(
x
+
5
)
+
2
g
(
x
)
=
−
2
×
x
−
2
×
5
+
2
g(x)=-2\times{x}-2\times{5}+2
g
(
x
)
=
−
2
×
x
−
2
×
5
+
2
g
(
x
)
=
−
2
x
−
10
+
2
g(x)=-2x-10+2
g
(
x
)
=
−
2
x
−
10
+
2
g
(
x
)
=
−
2
x
−
8
g(x)=-2x-8
g
(
x
)
=
−
2
x
−
8
g
(
x
)
\color{red}g(x)
g
(
x
)
n'est pas de la forme
a
x
\color{red}ax
a
x
, donc
g
(
x
)
\color{red}g(x)
g
(
x
)
n'est pas une fonction linéaire.
h
(
x
)
=
−
2
x
−
(
2
x
+
2
)
+
2
h(x)=-2x-(2x+2)+2
h
(
x
)
=
−
2
x
−
(
2
x
+
2
)
+
2
h
(
x
)
=
−
2
x
−
2
x
−
2
+
2
h(x)=-2x-2x-2+2
h
(
x
)
=
−
2
x
−
2
x
−
2
+
2
h
(
x
)
=
−
4
x
h(x)=-4x
h
(
x
)
=
−
4
x
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
est de la forme
a
x
\color{blue}ax
a
x
avec
a
=
−
4
\color{blue}a=-4
a
=
−
4
, donc
h
(
x
)
\color{blue}h(x)
h
(
x
)
est bien
une fonction linéaire.
i
(
x
)
=
−
2
x
+
9
i(x)=-2x+9
i
(
x
)
=
−
2
x
+
9
i
(
x
)
\color{red}i(x)
i
(
x
)
n'est pas de la forme
a
x
\color{red}ax
a
x
, donc
i
(
x
)
\color{red}i(x)
i
(
x
)
n'est pas une fonction linéaire.