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Fonction linéaire

Déterminer une image ou un antécédent à partir d'une droite - Exercice 4

7 min
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COMPETENCES : Savoir lire et interpréter différentes valeurs graphiquement.
Question 1
Ici d4d_4 est la représentation graphique d'une fonction linéaire ff.

Quelle est l'image de 6-6 par la fonction ff ?

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'image de 6-6 par la fonction ff, c'est-à-dire f(6)f(-6). Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 6-6, et ensuite, on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite, en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

À l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 6\color{blue}-6 par la fonction f est 2\color{blue}2. On peut l'écrire également :
f(6)=2{f(-6)=2}

Question 2

Quelle est l'image de 9-9 par la fonction ff ?

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'image de 9-9 par la fonction ff, c'est-à-dire f(9)f(-9). Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 9-9, et ensuite, on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite, en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

À l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 9\color{blue}-9 par la fonction f est 3\color{blue}3. On peut l'écrire également :
f(9)=3{f(-9)=3}

Question 3

Déterminer graphiquement l'antécédent de 2-2 par ff.

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'antécédent de 2-2 par la fonction ff, c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que f(x)=2f(x)=-2. Pour cela :
\bullet On repère le point d'ordonnée 2-2, et ensuite, on rejoint la courbe horizontalement. (Cela revient à tracer la droite d'équation y=2y=-2.)
\bullet Ensuite, au(x) point(s) d'intersection de la droite d'équation y=2y=-2 et de la courbe, on rejoint l'axe des abscisses. (En ce point se trouve là où les valeur(s) recherchée(s).)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'antécédent de 2\color{blue}-2 par la fonction f\color{blue}f est 6\color{blue}6.

Question 4

Déterminer graphiquement l'antécédent de 11 par ff.

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'antécédent de 11 par la fonction ff, c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que f(x)=1f(x)=1. Pour cela :
\bullet On repère le point d'ordonnée 11, et ensuite, on rejoint la courbe horizontalement. (Cela revient à tracer la droite d'équation y=1y=1.)
\bullet Ensuite, au(x) point(s) d'intersection de la droite d'équation y=1y=1 et de la courbe, on rejoint l'axe des abscisses. (En ce point se trouve la ou les valeur(s) recherchée(s).)

À l'aide du graphique, on peut en conclure que l'antécédent de 1\color{blue}1 par la fonction f\color{blue}f est 3\color{blue}-3.