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Sujet 3 - Exercice 1

12 min
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Question 1
Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone ((CO2)_2) qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l’évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO2_2 (en ppm) en fonction du temps (en année).

Déterminer graphiquement la concentration de CO2_2 en ppm en 19951995 puis en 2005.2005.

Correction
À l'aide du graphique, on constate que :
  • En 19951995 la concentration de CO2_2 est de 360\color{blue}360 ppm.
  • En 20052005 la concentration de CO2_2 est de 380\color{blue}380 ppm.
    • Question 2
    On veut modéliser l’évolution de la concentration de CO2_2 en fonction du temps à l’aide d’une fonction gg où g(x)g (x) est la concentration de CO2_2 en ppm en fonction de l’année x.x.

    Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO2_2 en fonction du temps entre 19951995 et 2005.2005.

    Correction
    • La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. (Elle ne passe pas obligatoirement par l'origine).
    En regardant le graphique, on constate que la fonction est relativement proche de la représentation d’une droite.
    On peut donc conclure qu'une fonction affine semble donc appropriée pour modéliser la concentration en CO2_2 en fonction du temps entre 19951995 et 2005.2005.
    Question 3
    Arnold et Billy proposent chacun une expression pour la fonction gg :
    Arnold propose l’expression g(x)=2x−3630g (x) = 2x −3630.
    Billy propose l’expression g(x)=2x−2000g (x) = 2x −2000.

    Quelle expression modélise le mieux l’évolution de la concentration de CO2_2 ?? Justifier.

    Correction
    À l'aide du graphique, on sait qu'en 19951995 la concentration de CO2_2 est de 360\color{blue}360 ppm.
    Calculons donc l'image de 19951995 pour les fonctions f(x)f(x) et g(x).g(x).
    1°) Calcul de l'image de 1995 proposé par Billy :
    Billy propose l’expression g(x)=2x−2000g (x) = 2x −2000.
    g(1995)=2×1995−2000g(1995)=2\times1995-2000
    g(1995)=1990g(1995)=1990
    1°) Calcul de l'image de 1995 proposé par Arnold :
    Arnold propose l’expression g(x)=2x−3630g (x) = 2x −3630.
    g(1995)=2×1995−3630g(1995)=2\times1995-3630
    g(1995)=360g(1995)=360
    On peut donc conclure que la proposition d’Arnold semble mieux modéliser l’évolution de la concentration de CO2_2.
    Question 4

    En utilisant la fonction que vous avez choisie à la question précédente, indiqué l’année pour laquelle la valeur de 450450 ppm est atteinte.

    Correction