Métropole septembre 2019 - Exercice 1
12 min
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Question 1
Les activités humaines produisent du dioxyde de carbone CO qui contribue au réchauffement climatique. Le graphique suivant représente l’évolution de la concentration atmosphérique moyenne en CO (en ppm) en fonction du temps (en année).
Déterminer graphiquement la concentration de CO en ppm en puis en
Correction
Question 2
On veut modéliser l’évolution de la concentration de CO en fonction du temps à l’aide d’une fonction où est la concentration de CO en ppm en fonction de l’année
Expliquer pourquoi une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO en fonction du temps entre et
Correction
- La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. (Elle ne passe pas obligatoirement par l'origine).
On peut donc conclure qu'une fonction affine semble appropriée pour modéliser la concentration en CO en fonction du temps entre et
Question 3
Arnold et Billy proposent chacun une expression pour la fonction :
Arnold propose l’expression .
Billy propose l’expression .
Arnold propose l’expression .
Billy propose l’expression .
Quelle expression modélise le mieux l’évolution de la concentration de CO Justifier.
Correction
À l'aide du graphique, on sait qu'en la concentration de CO est de ppm.
Calculons donc l'image de pour les deux expressions proposées.
1°) Avec l'expression proposée par Billy :
Billy propose l’expression .
2°) Avec l'expression proposée par Arnold :
Arnold propose l’expression .
On peut donc conclure que la proposition d’Arnold semble mieux modéliser l’évolution de la concentration de CO.
Calculons donc l'image de pour les deux expressions proposées.
1°) Avec l'expression proposée par Billy :
Billy propose l’expression .
2°) Avec l'expression proposée par Arnold :
Arnold propose l’expression .
On peut donc conclure que la proposition d’Arnold semble mieux modéliser l’évolution de la concentration de CO.
Question 4
En utilisant la fonction que vous avez choisie à la question précédente, indiquer l’année pour laquelle la valeur de ppm est atteinte.
Correction
On utilise la fonction choisie à la question précédente : .
Pour déterminer l'année pour laquelle la valeur de ppm est atteinte, il nous faut résoudre l'équation .
équivaut successivement à :
On additionne à chaque membre.
On divise chaque membre par le nombre devant le qui ici vaut .
Pour déterminer l'année pour laquelle la valeur de ppm est atteinte, il nous faut résoudre l'équation .
équivaut successivement à :
On additionne à chaque membre.
On divise chaque membre par le nombre devant le qui ici vaut .
D'après ce modèle, la concentration de CO atteindrait la valeur de ppm en .
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