Sujet 1 - Exercice 1

Avec la formule A :
On paie $$40\;€$$ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye $$10\;€$$ par mois. Soit :
$$40+10\times10=40+100={\color{blue}\boxed{140\;euros}}$$
Avec la formule B :
On paye $$18\;€$$ par mois Soit :
$$18\times10={\color{blue}\boxed{180\;euros}}$$

Avec la formule A :
on paie $$40\;€$$ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye $$10\;€$$ par mois.
Soit $$x$$ le nombre de mois de garderie. On a donc :
$$y_A=40+10\times{x}$$
$$\color{blue}\boxed{y_A=40+10{x}}$$
Avec la formule B :
On paye $$18\;€$$ par mois.
Soit $$x$$ le nombre de mois de garderie. On a donc :
$$y_B=18\times{x}$$
$$\color{blue}\boxed{y_B=18{x}}$$

Le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes correspond au point intersection des deux droites $$y_A$$ et $$y_B$$. On peut donc conclure que pour $$5$$ mois d'abonnement, le prix à payer est le même.

Le prix à payer est identique, lorsque : $$y_A=y_B.$$
Il faut donc résoudre l'équation : $$10x+40=18x$$
$$10x+40=18x$$
$$10x+40{\color{blue}-18x}=18x{\color{blue}-18x}$$. On soustrait $${\color{blue}18x}$$ à chaque membre.
$$-8x+40=0$$
$$-8x+40{\color{blue}-40}=0{\color{blue}-40}$$. On soustrait $${\color{blue}40}$$ à chaque membre.
$$-8x=-40$$
$$\frac{-8x}{\color{blue}-8}=\frac{-40}{\color{blue}-8}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-8}$$.
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{5\right\}$$.
On trouve bien ici la même valeur que la question précédente.

À l’aide du graphique, on constate que le prix à payer pour $$\color{red}4$$ mois est de $$\color{red}80$$ euros avec la formule $$A$$ et de $$\color{blue}72$$ euros avec la formule $$\color{blue}B.$$
On peut donc conclure que pour $$4$$ mois d'abonnement, la formule $$B$$ est la plus avantageuse.

La formule $$A$$ est définie par la fonction suivante : $$y_A=10x+40.$$
Pour déterminer le nombre de mois que l'on peut payer avec un budget de $$113 €$$, il nous faut résoudre l'équation suivante :
$$y_A=113$$ soit $$10x+40=113$$
$$10x+40=113$$ équivaut successivement à :
$$10x+40{\color{blue}-40}=113{\color{blue}-40}$$ On soustrait $$\color{blue}40$$ à chaque membre.
$$10x=73$$
$$\frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{73}{\color{blue}10}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}10}$$.
Ainsi :
Ici, on peut conclure qu'avec $$113$$ euros, on pourra payer au maximum $$7$$ mois plein.