Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction affine - Exercice 5

On cherche l'antécédent de $$3$$.
C'est-à-dire $$x$$ tel que $$f(x)=3.$$ On a donc :
$$2x+7=3$$
$$2x+7{\color{blue}-7}=3{\color{blue}-7}\;$$ On soustrait $${\color{blue}7}$$ à chaque membre .
$$2x=-4$$
$$x=\frac{-4}{2}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2}$$.
$$x=-2$$
On en déduit donc que $$-2$$ est l'antécédent de $$3$$ par la fonction $$f.$$

On cherche l'antécédent de $$-1$$.
C'est-à-dire $$x$$ tel que $$g(x)=-1.$$ On a donc :
$$-3x+8=-1$$
$$-3x+8{\color{blue}-8}=-1{\color{blue}-8}\;$$ On soustrait $${\color{blue}8}$$ à chaque membre .
$$-3x=-9$$
$$x=\frac{-9}{-3}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-3}$$.
$$x=3$$
On en déduit donc que $$3$$ est l'antécédent de $$-1$$ par la fonction $$g.$$

On cherche l'antécédent de $$4$$.
C'est-à-dire $$x$$ tel que $$h(x)=4.$$ On a donc :
$$\frac{1}{3}x+2=4$$
$$\frac{1}{3}x+2{\color{blue}-2}=4{\color{blue}-2}\;$$ On soustrait $${\color{blue}2}$$ à chaque membre .
$$\frac{1}{3}x=2$$
$$x=2:\frac{1}{3}$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}\frac{1}{3}}$$.
$$x=2\times\frac{3}{1}$$
$$x=6$$
On en déduit donc que $$6$$ est l'antécédent de $$4$$ par la fonction $$h.$$