Fonction affine

Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction affine - Exercice 2

8 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image ,antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles ,etc).
Question 1
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=−3x−2f(x)=-3x-2

Calculer l'image de 44.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=−3x−2f(x)=-3x-2
Pour déterminer l'image de 44 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 44.
Il vient alors que :
f(4)=−3×4−2f\left(4\right)=-3\times 4-2
f(4)=−12−2f\left(4\right)=-12-2

f(4)=−14f\left(4\right)=-14

L'image de 44 par ff vaut −14-14.
Question 2
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=−3x−2f(x)=-3x-2

Calculer l'image de −5-5.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=−3x−2f(x)=-3x-2
Pour déterminer l'image de −5-5 par ff, il nous suffit de remplacer xx par −5-5.
Il vient alors que :
f(−5)=−3×(−5)−2f\left(-5\right)=-3\times (-5)-2
f(−5)=15−2f\left(-5\right)=15-2

f(−5)=13f\left(-5\right)=13

L'image de −5-5 par ff vaut 1313.
Question 3
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=−3x−2f(x)=-3x-2

Calculer l'image de 13\frac{1}{3}.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=−3x−2f(x)=-3x-2
Pour déterminer l'image de 13\frac{1}{3} par ff, il nous suffit de remplacer xx par 13\frac{1}{3}.
Il vient alors que :
f(13)=−3×13−2f\left(\frac{1}{3}\right)=-3\times \frac{1}{3}-2
f(13)=−33−2f\left(\frac{1}{3}\right)=-\frac{3}{3}-2
f(13)=−1−2f\left(\frac{1}{3}\right)=-1-2

f(13)=−3f\left(\frac{1}{3}\right)=-3

L'image de 13\frac{1}{3} par ff vaut −3-3.