Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction affine

$f$ est la fonction affine $f(x)=2x+1$
Pour déterminer l'image de $0$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $0$.
Il vient alors que :
$f\left(0\right)=2\times 0+1$

L'image de $0$ par $f$ vaut $1$ .

$f$ est la fonction affine $f(x)=2x+1$
Pour déterminer l'image de $2$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $2$.
Il vient alors que :
$f\left(2\right)=2\times 2+1$

L'image de $2$ par $f$ vaut $5$ .

$f$ est la fonction affine $f(x)=2x+1$
Pour déterminer l'image de $-3$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $-3$.
Il vient alors que :
$f\left(-3\right)=2\times (-3)+1$
$f\left(-3\right)=-6+1$

L'image de $-3$ par $f$ vaut $-5$ .

$f$ est la fonction affine $f(x)=-3x-2$
Pour déterminer l'image de $4$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $4$.
Il vient alors que :
$f\left(4\right)=-3\times 4-2$
$f\left(4\right)=-12-2$


L'image de $4$ par $f$ vaut $-14$.

$f$ est la fonction affine $f(x)=-3x-2$
Pour déterminer l'image de $-5$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $-5$.
Il vient alors que :
$f\left(-5\right)=-3\times (-5)-2$
$f\left(-5\right)=15-2$


L'image de $-5$ par $f$ vaut $13$.

$f$ est la fonction affine $f(x)=-3x-2$
Pour déterminer l'image de $\frac{1}{3}$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $\frac{1}{3}$.
Il vient alors que :
$f\left(\frac{1}{3}\right)=-3\times \frac{1}{3}-2$
$f\left(\frac{1}{3}\right)=-\frac{3}{3}-2$
$f\left(\frac{1}{3}\right)=-1-2$


L'image de $\frac{1}{3}$ par $f$ vaut $-3$.

$f$ est la fonction affine $f(x)=-4x+6$
Pour déterminer l'image de $1$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $1$.
Il vient alors que :
$f\left(1\right)=-4\times 1+6$
$f\left(1\right)=-4+6$


L'image de $1$ par $f$ vaut $2$.

$f$ est la fonction affine $f(x)=-4x+6$
Pour déterminer l'image de $-2$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $-2$.
Il vient alors que :
$f\left(-2\right)=-4\times (-2)+6$
$f\left(-2\right)=8+6$


L'image de $-2$ par $f$ vaut $14$.

$f$ est la fonction affine $f(x)=-4x+6$
Pour déterminer l'image de $\frac{3}{8}$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $\frac{3}{8}$.
Il vient alors que :
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-4\times \frac{3}{8}+6$
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{12}{8}+6$
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{12}{8}+\frac{6}{1}$
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{12}{8}+\frac{6\times\red{8}}{1\times\red{8}}$
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{12}{8}+\frac{48}{8}$
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{36}{8}$ $\;\;\;\;$ Ici on pense à simplifier la fraction :
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{9\times\red4}{2\times\red4}$
$f\left(\frac{3}{8}\right)=-\frac{9\times \cancel{ \color{red}4}}{2\times \cancel{ \color{red}4}}$

L'image de $\frac{3}{8}$ par $f$ vaut $-\frac{9}{2}$.

$f$ est la fonction affine $f(x)=\frac{1}{2}x+2$
Pour déterminer l'image de $0$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $0$.
Il vient alors que :
$f\left(0\right)=\frac{1}{2}\times0+2$

L'image de $0$ par $f$ vaut $2$ .

$f$ est la fonction affine $f(x)=\frac{1}{2}x+2$
Pour déterminer l'image de $-6$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $-6$.
Il vient alors que :
$f\left(-6\right)=\frac{1}{2}\times(-6)+2$
$f\left(-6\right)=-\frac{6}{2}+2$
$f\left(-6\right)=-3+2$

L'image de $-6$ par $f$ vaut $-1$ .

$f$ est la fonction affine $f(x)=\frac{1}{2}x+2$
Pour déterminer l'image de $\frac{4}{3}$ par $f$, il nous suffit de remplacer $x$ par $\frac{4}{3}$.
Il vient alors que :
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}+2$
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{4}{6}+2$
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{4}{6}+\frac{2}{1}$
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{4}{6}+\frac{2\times\red{6}}{1\times\red{6}}$
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{4}{6}+\frac{12}{6}$
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{16}{6}$ $\;\;\;\;$ Ici on pense à simplifier la fraction :
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{8\times\red2}{3\times\red2}$
$f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{8\times \cancel{ \color{red}2}}{3\times \cancel{ \color{red}2}}$

L'image de $\frac{4}{3}$ par $f$ vaut $\frac{8}{3}$ .