Représenter graphiquement une fonction affine - Exercice 3

15 min

COMPETENCES :
1°) Savoir représenter graphiquement une fonction affine.
2°) Savoir lire et interpréter différentes valeurs graphiquement.
3°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (lettres, symboles, etc.).
On considère les fonctions affines

f(x)=x+1

g(x)=-2x+4

Question 1

Tracer les droites $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ , représentations graphiques de $f$ et $g$ , dans un même repère.

Correction

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
Pour tracer une droite, il est nécessaire de connaître au moins les coordonnées de 2 points de cette droite.

Pour la droite $\mathscr{C}_f$ :

f(0)=0+1=1

\;

\;

f(2)=2+1=3

. Elle passe par les points

\color{blue}\left(0\;;\;1\right)

\color{blue}\left(2\;;\;3\right)

.
Pour la droite $\mathscr{C}_g$ :

g(0)=-2\times 0+4=4

\;

\;

g(2)=-2\times 2+4=0

. Elle passe par les points

\color{red}\left(0\;;\;4\right)

\color{red}\left(2\;;\;0\right)

Question 2

Lire graphiquement les coordonnées du point d'intersection $I$ des deux droites.

Correction

Les deux droites se coupent au point de coordonnées

\left(1\;;\;2\right)

Graphiquement, on lit : $I\left(1\;;\;2\right)$ .

Question 3

Retrouver ce résultat par le calcul.

Correction

Les solutions de l'équation $f(x)=g(x)$ sont les abscisses des points d'intersection des droites représentant $f$ et $g$ .
Pour les calculer, on résout l'équation $f(x)=g(x)$ .

L'abscisse de

I

est la solution de l'équation

f(x)=g(x)

, qui équivaut successivement à :

x+1=-2x+4

x+1{\color{blue}+2x}=-2x+4{\color{blue}+2x}

3x+1=4

3x+1{\color{blue}-1}=4{\color{blue}-1}

3x=3

\dfrac{3x}{\color{blue}3}=\dfrac{3}{\color{blue}3}

x=1

L'ordonnée de

I

est l'image de

1

f(1)=1+1=2

\;

(on vérifie :

g(1)=-2\times 1+4=2

).
On retrouve bien $I\left(1\;;\;2\right)$ .

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Représenter graphiquement une fonction affine - Exercice 3

Tracer les droites Cf\mathscr{C}_fCf​ et Cg\mathscr{C}_gCg​, représentations graphiques de fff et ggg, dans un même repère.

Lire graphiquement les coordonnées du point d'intersection III des deux droites.

Retrouver ce résultat par le calcul.

Tracer les droites $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ , représentations graphiques de $f$ et $g$ , dans un même repère.

Lire graphiquement les coordonnées du point d'intersection $I$ des deux droites.