Représenter graphiquement une fonction affine - Exercice 2

10 min

COMPETENCES :
1°) Savoir représenter graphiquement une fonction affine.
2°) Savoir lire et interpréter différentes valeurs graphiquement.
On considère la fonction affine

g(x)=-0{,}5x+2

. On veut tracer sa représentation graphique

(d)

sans calculer d'image, en utilisant uniquement

a

b

Question 1

Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de $g$ .

Correction

Une fonction affine est une fonction de la forme $f(x)={\color{blue}a}x+{\color{red}b}$ où ${\color{blue}a}$ est un nombre appelé coefficient directeur, et ${\color{red}b}$ un nombre appelé ordonnée à l'origine.
Si $b=0$ , alors $f(x)=ax$ : la fonction est linéaire (c'est une fonction affine particulière).
Si $a=0$ , alors $f(x)=b$ : la fonction est constante (c'est aussi une fonction affine particulière).

g(x)={\color{blue}-0{,}5}x+{\color{red}2}

. Le coefficient directeur est $a=-0{,}5$ et l'ordonnée à l'origine est $b=2$ .

Question 2

Quel est le point de $(d)$ situé sur l'axe des ordonnées ?

Correction

Graphiquement, l'ordonnée à l'origine est la valeur de $\color{red}y$ que l'on lit sur l'axe des ordonnées, lorsque $\color{red}x=0$ . C'est l'image de $0$ : $f(0)=b$ .

L'ordonnée à l'origine est

b=2

: la droite

(d)

coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées

\color{blue}\left(0\;;\;2\right)

Question 3

À partir de ce point, comment obtenir un deuxième point de $(d)$ ? Tracer $(d)$ .

Correction

Le coefficient directeur $\color{red}a$ indique de combien varie $f(x)$ quand $x$ augmente de $1$ : sur le graphique, quand on avance de $1$ unité vers la droite, on monte de $a$ unités si $a\gt 0$ , et on descend si $a\lt 0$ .
Plus généralement, quand $x$ augmente d'un nombre $h$ , $f(x)$ varie de $a\times h$ .

On a :

a=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}

. Quand

x

augmente de

1

g(x)

diminue de

0{,}5

; donc quand

x

augmente de

2

g(x)

diminue de

2\times 0{,}5=1

.
En partant du point $\left(0\;;\;2\right)$ , on avance de $2$ unités vers la droite, puis on descend de $1$ unité : on obtient le point $\color{blue}\left(2\;;\;1\right)$ . On trace ensuite la droite qui passe par ces deux points.

Le choix d'avancer de $2$ (au lieu de $1$ ) permet d'arriver sur un point aux coordonnées entières, plus facile à placer.

Question 4

Vérifier par le calcul que le point $E\left(6\;;\;-1\right)$ appartient à $(d)$ .

Correction

Le point $M\left(x_M\;;\;y_M\right)$ appartient à la droite représentant la fonction $f$ si et seulement si $f(x_M)=y_M$ .
Pour le savoir, on calcule l'image de l'abscisse du point, et on la compare à son ordonnée.

Pour déterminer l'image de

6

par

g

, il nous suffit de remplacer

x

par

6

.
Il vient alors que :

g(6)=-0{,}5\times 6+2

g(6)=-3+2

g(6)=-1

L'image de l'abscisse de

E

est égale à son ordonnée

-1

. Donc le point $E$ appartient bien à la droite $(d)$ .

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Représenter graphiquement une fonction affine - Exercice 2

Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de ggg.

Quel est le point de (d)(d)(d) situé sur l'axe des ordonnées ?

À partir de ce point, comment obtenir un deuxième point de (d)(d)(d) ? Tracer (d)(d)(d).

Vérifier par le calcul que le point E(6 ; −1)E\left(6\;;\;-1\right)E(6;−1) appartient à (d)(d)(d).

Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de $g$ .

Quel est le point de $(d)$ situé sur l'axe des ordonnées ?

À partir de ce point, comment obtenir un deuxième point de $(d)$ ? Tracer $(d)$ .

Vérifier par le calcul que le point $E\left(6\;;\;-1\right)$ appartient à $(d)$ .