Représenter graphiquement une fonction affine - Exercice 1

10 min
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COMPETENCES :
1°) Savoir représenter graphiquement une fonction affine.
2°) Connaître et utiliser le langage d'une fonction : (image, antécédent).
On considère la fonction affine f(x)=2x−3f(x)=2x-3 et on note (d)(d) sa représentation graphique.
Question 1

Calculer f(0)f(0) et f(3)f(3).

Correction
Pour déterminer l'image de 00 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 00.
Il vient alors que :
f(0)=2×0−3f(0)=2\times 0-3
f(0)=−3f(0)=-3

Pour déterminer l'image de 33 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 33.
Il vient alors que :
f(3)=2×3−3f(3)=2\times 3-3
f(3)=6−3f(3)=6-3
f(3)=3f(3)=3

Question 2

En déduire les coordonnées de deux points AA et BB de la droite (d)(d).

Correction
L'image de 00 par ff vaut −3-3 : on a les coordonnées d'un 1er1^{er} point : A(0  ;  −3)\color{blue}A\left(0\;;\;-3\right).
L'image de 33 par ff vaut 33 : on a les coordonnées d'un 2e2^{e} point : B(3  ;  3)\color{blue}B\left(3\;;\;3\right).
Question 3

Tracer la droite (d)(d) dans un repère.

Correction
  • La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
  • Pour tracer une droite, il est nécessaire de connaître au moins les coordonnées de 2 points de cette droite.
On place les points A(0  ;  −3)A\left(0\;;\;-3\right) et B(3  ;  3)B\left(3\;;\;3\right) dans le repère, puis on trace la droite qui passe par ces deux points.
Remarque : le point AA est sur l'axe des ordonnées, à la hauteur de l'ordonnée à l'origine b=−3b=-3.
Question 4

Le point C(5  ;  7)C\left(5\;;\;7\right) appartient-il à la droite (d)(d) ?

Correction
  • Le point M(xM  ;  yM)M\left(x_M\;;\;y_M\right) appartient à la droite représentant la fonction ff si et seulement si f(xM)=yMf(x_M)=y_M.
  • Pour le savoir, on calcule l'image de l'abscisse du point, et on la compare à son ordonnée.
Pour déterminer l'image de 55 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 55.
Il vient alors que :
f(5)=2×5−3f(5)=2\times 5-3
f(5)=10−3f(5)=10-3
f(5)=7f(5)=7

L'image de l'abscisse de CC est égale à son ordonnée 77. Donc le point CC appartient à la droite (d)(d).
Question 5

Le point D(−1  ;  −4)D\left(-1\;;\;-4\right) appartient-il à la droite (d)(d) ?

Correction
Il vient que :
f(−1)=2×(−1)−3f(-1)=2\times(-1)-3   \; Ici, il faut bien penser à mettre la valeur −1-1 entre parenthèses.
f(−1)=−2−3f(-1)=-2-3
f(−1)=−5f(-1)=-5

Or l'ordonnée de DD est −4-4, et −5≠−4-5\neq -4. Donc le point DD n'appartient pas à la droite (d)(d).

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