Reconnaître une fonction affine et identifier ses coefficients - Exercice 3

8 min
15
COMPETENCES :
1°) Connaître et utiliser le langage d'une fonction : (image, antécédent).
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (lettres, symboles, etc.).
ff est la fonction affine de coefficient directeur a=−2a=-2 et d'ordonnée à l'origine b=6b=6.
Question 1

Écrire l'expression de f(x)f(x).

Correction
  • Une fonction affine est une fonction de la forme f(x)=ax+bf(x)={\color{blue}a}x+{\color{red}b} où a{\color{blue}a} est un nombre appelé coefficient directeur, et b{\color{red}b} un nombre appelé ordonnée à l'origine.
  • Si b=0b=0, alors f(x)=axf(x)=ax : la fonction est linéaire (c'est une fonction affine particulière).
  • Si a=0a=0, alors f(x)=bf(x)=b : la fonction est constante (c'est aussi une fonction affine particulière).
On remplace a{\color{blue}a} par −2-2 et b{\color{red}b} par 66 dans l'écriture ax+b{\color{blue}a}x+{\color{red}b} :
f(x)=−2x+6f(x)=-2x+6

Question 2

Calculer f(0)f(0). Que remarque-t-on ?

Correction
Pour déterminer l'image de 00 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 00.
Il vient alors que :
f(0)=−2×0+6f(0)=-2\times 0+6
f(0)=6f(0)=6

On remarque que f(0)f(0) est égal à l'ordonnée à l'origine b=6b=6 : l'ordonnée à l'origine est l'image de 00.
Question 3

Calculer l'image de 33 par ff.

Correction
Pour déterminer l'image de 33 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 33.
Il vient alors que :
f(3)=−2×3+6f(3)=-2\times 3+6
f(3)=−6+6f(3)=-6+6
f(3)=0f(3)=0

L'image de 33 par ff vaut 00.
Question 4

Déterminer l'antécédent de 1010 par ff.

Correction
Pour déterminer l'antécédent de 1010 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=10f(x)=10.
f(x)=10f(x)=10 équivaut successivement à :
−2x+6=10-2x+6=10
−2x+6−6=10−6-2x+6{\color{blue}-6}=10{\color{blue}-6}
−2x=4-2x=4
−2x−2=4−2\dfrac{-2x}{\color{blue}{-2}}=\dfrac{4}{\color{blue}{-2}}
x=−2x=-2

Il en résulte que −2-2 est l'antécédent de 1010 par ff.

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.