Reconnaître une fonction affine et identifier ses coefficients - Exercice 1

6 min
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COMPETENCES :
Modéliser : savoir reconnaître une fonction affine et ses coefficients.
Pour chacune des fonctions suivantes, dire s'il s'agit d'une fonction affine. Si oui, donner son coefficient directeur aa et son ordonnée à l'origine bb.
Question 1

f(x)=3x+2f(x)=3x+2

Correction
  • Une fonction affine est une fonction de la forme f(x)=ax+bf(x)={\color{blue}a}x+{\color{red}b} où a{\color{blue}a} est un nombre appelé coefficient directeur, et b{\color{red}b} un nombre appelé ordonnée à l'origine.
  • Si b=0b=0, alors f(x)=axf(x)=ax : la fonction est linéaire (c'est une fonction affine particulière).
  • Si a=0a=0, alors f(x)=bf(x)=b : la fonction est constante (c'est aussi une fonction affine particulière).
f(x)=3x+2f(x)={\color{blue}3}x+{\color{red}2} est bien de la forme ax+b{\color{blue}a}x+{\color{red}b}.
ff est une fonction affine, avec a=3a=3 et b=2b=2.
Question 2

g(x)=5−4xg(x)=5-4x

Correction
Ici, il faut faire attention : l'ordre des termes ne compte pas. Le coefficient directeur est le nombre qui multiplie xx.
On peut écrire : g(x)=−4x+5g(x)={\color{blue}-4}x+{\color{red}5}, qui est bien de la forme ax+b{\color{blue}a}x+{\color{red}b}.
gg est une fonction affine, avec a=−4a=-4 et b=5b=5.
Question 3

h(x)=x2h(x)=\dfrac{x}{2}

Correction
Diviser par 22, c'est multiplier par 12\dfrac{1}{2}. On peut donc écrire : h(x)=12x+0h(x)={\color{blue}\dfrac{1}{2}}x+{\color{red}0}.
hh est une fonction affine, avec a=12a=\dfrac{1}{2} et b=0b=0.
Comme b=0b=0, hh est une fonction linéaire : sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine du repère.
Question 4

k(x)=−7k(x)=-7

Correction
On peut écrire : k(x)=0×x−7k(x)={\color{blue}0}\times x{\color{red}-7}, qui est bien de la forme ax+b{\color{blue}a}x+{\color{red}b}.
kk est une fonction affine, avec a=0a=0 et b=−7b=-7.
Comme a=0a=0, kk est une fonction constante : tous les nombres ont la même image −7-7. Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Question 5

m(x)=x2+1m(x)=x^2+1

Correction
m(x)m(x) contient le terme x2x^2 : elle n'est pas de la forme ax+bax+b.
mm n'est pas une fonction affine.
Question 6

p(x)=3xp(x)=\dfrac{3}{x}

Correction
Dans p(x)p(x), on divise par xx : xx est au dénominateur, donc p(x)p(x) n'est pas de la forme ax+bax+b.
pp n'est pas une fonction affine.

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