Lire graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine - Exercice 3

12 min

COMPETENCES :
1°) Modéliser : savoir reconnaître une fonction affine et ses coefficients.
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (lettres, symboles, etc.).

f

est une fonction affine de coefficient directeur

a=3

, telle que

f(2)=4

Question 1

Sans déterminer l'expression de $f(x)$ , calculer $f(3)$ puis $f(5)$ .

Correction

Le coefficient directeur $\color{red}a$ indique de combien varie $f(x)$ quand $x$ augmente de $1$ : sur le graphique, quand on avance de $1$ unité vers la droite, on monte de $a$ unités si $a\gt 0$ , et on descend si $a\lt 0$ .
Plus généralement, quand $x$ augmente d'un nombre $h$ , $f(x)$ varie de $a\times h$ .

Quand

x

passe de

2

3

x

augmente de

1

f(x)

augmente donc de

a=3

f(3)=f(2)+3

f(3)=4+3

f(3)=7

Quand

x

passe de

2

5

x

augmente de

3

f(x)

augmente donc de

3\times 3=9

f(5)=f(2)+3\times 3

f(5)=4+9

f(5)=13

Question 2

De combien augmente $f(x)$ quand $x$ augmente de $10$ ?

Correction

Quand

x

augmente de

10

f(x)

augmente de

a\times 10

, c'est-à-dire de

3\times 10=30

.
$f(x)$ augmente de $30$ .

Question 3

Déterminer l'expression de $f(x)$ , puis vérifier les résultats de la question 1.

Correction

On sait que

a=3

: on peut donc écrire, dans un premier temps, que

f(x)={\color{red}3}x+b

.
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, on utilise l'information de l'énoncé :

f(2)=4

3\times 2+b=4

6+b=4

6+b{\color{green}-6}=4{\color{green}-6}

\;

On soustrait ${\color{green}6}$ à chaque membre.

\boxed{\color{blue}b=-2}

On peut donc conclure que : $\color{blue}\boxed{f(x)=3x-2}$
Vérification :

f(3)=3\times 3-2=7

\;

\;

f(5)=3\times 5-2=13

. On retrouve bien les résultats de la question 1.

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Lire graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine - Exercice 3

Sans déterminer l'expression de f(x)f(x)f(x), calculer f(3)f(3)f(3) puis f(5)f(5)f(5).

De combien augmente f(x)f(x)f(x) quand xxx augmente de 101010 ?

Déterminer l'expression de f(x)f(x)f(x), puis vérifier les résultats de la question 1.

Sans déterminer l'expression de $f(x)$ , calculer $f(3)$ puis $f(5)$ .

De combien augmente $f(x)$ quand $x$ augmente de $10$ ?

Déterminer l'expression de $f(x)$ , puis vérifier les résultats de la question 1.