Lire graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine - Exercice 2

10 min
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COMPETENCES :
1°) Savoir lire et interpréter différentes valeurs graphiquement.
2°) Modéliser : savoir reconnaître une fonction affine et ses coefficients.
On considère les fonctions affines :
f(x)=2x−1f(x)=2x-1       \;\;\; g(x)=−2x−1g(x)=-2x-1       \;\;\; h(x)=2x+3h(x)=2x+3       \;\;\; k(x)=3k(x)=3
Associer chaque fonction à sa représentation graphique, en justifiant.
Question 1

Quelle droite représente la fonction kk ?

Correction
  • Si a>0\color{red}a\gt 0, la droite « monte » quand on la parcourt de gauche à droite ; si a<0\color{red}a\lt 0, elle « descend » ; si a=0\color{red}a=0, elle est parallèle à l'axe des abscisses.
  • Deux droites qui ont le même coefficient directeur sont parallèles.
k(x)=3k(x)=3 : le coefficient directeur est a=0a=0, donc la droite est parallèle à l'axe des abscisses, et tous les points ont pour ordonnée 33.
La fonction kk est représentée par la droite D2D_2.
Question 2

Parmi les trois autres droites, une seule « descend ». Laquelle ? En déduire la fonction qu'elle représente.

Correction
La droite D3D_3 descend quand on la parcourt de gauche à droite : son coefficient directeur est négatif.
Parmi ff, gg et hh, seule gg a un coefficient directeur négatif (a=−2a=-2). La fonction gg est représentée par la droite D3D_3.
(On vérifie : D3D_3 coupe l'axe des ordonnées en −1-1, et g(0)=−1g(0)=-1.)
Question 3

Associer les fonctions ff et hh à leurs droites.

Correction
  • Graphiquement, l'ordonnée à l'origine est la valeur de y\color{red}y que l'on lit sur l'axe des ordonnées, lorsque x=0\color{red}x=0. C'est l'image de 00 : f(0)=bf(0)=b.
ff et hh ont le même coefficient directeur 22 : on les distingue par leur ordonnée à l'origine.
f(0)=−1f(0)=-1 : la droite de ff coupe l'axe des ordonnées en −1-1. ff est représentée par D4D_4.
h(0)=3h(0)=3 : la droite de hh coupe l'axe des ordonnées en 33. hh est représentée par D1D_1.
Question 4

Que peut-on dire des droites D1D_1 et D4D_4 ? Justifier.

Correction
Les fonctions hh et ff ont le même coefficient directeur a=2a=2.
Les droites D1D_1 et D4D_4 sont donc parallèles. On le voit sur le graphique : elles ne se coupent pas.

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