Lire graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine - Exercice 1

15 min
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COMPETENCES :
1°) Savoir lire et interpréter différentes valeurs graphiquement.
2°) Modéliser : savoir reconnaître une fonction affine et ses coefficients.
On a représenté ci-dessous trois droites : d1d_1 représente la fonction affine ff, d2d_2 représente gg et d3d_3 représente hh.
Question 1

Déterminer graphiquement l'expression de f(x)f(x).

Correction
  • Graphiquement, l'ordonnée à l'origine est la valeur de y\color{red}y que l'on lit sur l'axe des ordonnées, lorsque x=0\color{red}x=0. C'est l'image de 00 : f(0)=bf(0)=b.
    Pour lire graphiquement le coefficient directeur d'une droite :
  • On choisit deux points sur la droite. (De préférence des points aux coordonnées précises.)
  • Ensuite, en partant d'un des deux points, on regarde de combien d'unités on doit se déplacer horizontalement puis verticalement pour rejoindre le deuxième point. (Vers le haut : déplacement positif ; vers le bas : déplacement négatif.)
  • Puis on détermine le coefficient directeur : a=deˊplacement verticaldeˊplacement horizontal\color{red}a=\dfrac{\text{déplacement vertical}}{\text{déplacement horizontal}}
Ordonnée à l'origine : la droite d1d_1 coupe l'axe des ordonnées au point (0  ;  1)\left(0\;;\;1\right), donc b=1\boxed{b=1}.
Coefficient directeur : en partant du point (0  ;  1)\left(0\;;\;1\right), pour rejoindre le point (1  ;  3)\left(1\;;\;3\right) de la droite, on se déplace de 11 unité horizontalement et de 22 unités vers le haut.
a=21a=\dfrac{2}{1}
a=2\boxed{a=2}
On peut donc conclure que : f(x)=2x+1\color{blue}\boxed{f(x)=2x+1}
Question 2

Déterminer graphiquement l'expression de g(x)g(x).

Correction
Ordonnée à l'origine : la droite d2d_2 coupe l'axe des ordonnées au point (0  ;  3)\left(0\;;\;3\right), donc b=3\boxed{b=3}.
Coefficient directeur : en partant du point (0  ;  3)\left(0\;;\;3\right), pour rejoindre le point (1  ;  2)\left(1\;;\;2\right), on se déplace de 11 unité horizontalement et de 11 unité vers le bas : le déplacement vertical est négatif.
a=−11a=\dfrac{-1}{1}
a=−1\boxed{a=-1}
On peut donc conclure que : g(x)=−x+3\color{blue}\boxed{g(x)=-x+3}   \; (on écrit −x-x plutôt que −1x-1x).
Question 3

Déterminer graphiquement l'expression de h(x)h(x).

Correction
Ordonnée à l'origine : la droite d3d_3 coupe l'axe des ordonnées au point (0  ;  −2)\left(0\;;\;-2\right), donc b=−2\boxed{b=-2}.
Coefficient directeur : en avançant de 11 seule unité, on n'arrive pas sur un nœud du quadrillage. On choisit donc le point (2  ;  −1)\left(2\;;\;-1\right) : on se déplace de 22 unités horizontalement et de 11 unité vers le haut.
a=12a=\dfrac{1}{2}
a=12\boxed{a=\dfrac{1}{2}}
On peut donc conclure que : h(x)=12x−2\color{blue}\boxed{h(x)=\dfrac{1}{2}x-2}
Question 4

Le point (−2  ;  −3)\left(-2\;;\;-3\right) est sur la droite d1d_1. Vérifier l'expression de f(x)f(x) trouvée à la question 1 à l'aide de ce point.

Correction
Pour déterminer l'image de −2-2 par ff, il nous suffit de remplacer xx par −2-2.
Il vient alors que :
f(−2)=2×(−2)+1f(-2)=2\times(-2)+1
f(−2)=−4+1f(-2)=-4+1
f(−2)=−3f(-2)=-3

On retrouve bien l'ordonnée −3-3 du point : l'expression f(x)=2x+1f(x)=2x+1 est cohérente avec le graphique.

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