Exercices types : $2$^ème partie

${\color{black}\underline{Déterminons\;dans\;un\;premier\;temps\;l'ordonnée\;à\;l'origine\;de{\color{red}(D_2)}\;et\;\color{blue}(D_3)}}.$

A l'aide du graphique ci-dessous, on constate que l'ordonnée à l'origine de la droite $(d_1)$ est $\color{green}-3$.
On constate également que ${\color{brown}(D_2)}\;et\;\color{blue}(D_3)$ on la même ordonnée à l'origine qui est $4$.

${\color{black}\underline{Déterminons\;dans\;un\;second\;temps\;les\;coefficients\;directeurs\;de\;{\color{green}(D_1)}\;et\;\color{blue}(D_3)}}.$

Concernant la droite $\color{green}(d_1)$, on considére $2$ points $C$ et $D$ représentés ci-dessous.
En partant du point $C$ :

On se déplace $\color{blue}horizontalement\;de\;1\;unité,$ puis $\color{blue}verticalement\;on\;monte\;de\;2\;unités\;$ pour rejoindre le point $D$.
Par conséquent : $\color{red}a=\frac{déplacement\;vertical}{déplacement\;horizontal}$
$\color{red}a=\frac{2}{1}=2$
Concernant la droite $\color{brown}(d_2)$, on considére $2$ points $A$ et $B$ représentés ci-dessous.
En partant du point $A$ :

On se déplace $\color{blue}horizontalement\;de\;1\;unité,$ puis $\color{blue}verticalement\;on\;monte\;de\;2\;unités\;$ pour rejoindre le point $B$.
Par conséquent : $\color{red}a=\frac{déplacement\;vertical}{déplacement\;horizontal}$
$\color{red}a=\frac{2}{1}=2$

$\color{black}On\;peut\;donc\;remplir\;le\;tableau\;suivant:$

Pour déterminer la fonction affine $f$, on doit calculer ${\color{red}le\;coefficient\;directeur\;a,\;et\; l'ordonnée\;à\;l'origine\;b}$
$\color{blue}\underline{Calculons\;dans\;un\;premier\;temps\;le\;coefficient\;directeur\;de\;la\;droite\;représentative\;de\;f\;:}$
$a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
$a=\frac{f(1)-f(-2)}{1-(-2)}$
$a=\frac{6-3}{1+2}$ $\;\;\;\;\;\;$ Avec $f(1)=6$ $\;\;\;$ et $\;\;\;$ $f(-2)=3$
$a=\frac{3}{3}$
$\boxed{a=1}$
On peut donc écrire ici dans un premier temps, que $f(x)={\color{blue}1}\times{x}+b$ ${\color{red}\Longrightarrow}$ Avec$\;\;$ $\color{blue}a=1$
$\color{blue}\underline{Calculons\;dans\;un\;second\;temps\;l'\;ordonnée\;à\;l'origine\;de\;la\;droite\;représentative\;de\;f\;:}$
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, on utilise les informations de l'énoncé, $f(-2)=3\;et\;f(1)=6.$
Or on sait que $f(x)={\color{blue}1}\times{x}+b$, par conséquent en utilisant $f(-2)=3$ on a :
$f(-2)={1}\times{(-2)}+b$
$3={1}\times{(-2)}+b$ $\;\;\;$ Avec $f(-2)=3$.
$3=-2+b$ ${\color{red}\Longrightarrow}$ $\;\;\;$ $-2+b=3$
$-2+b{\color{blue}+2}=3{\color{blue}+2}$ $\;\;\;$On additionne ${\color{blue}2}$ à chaque membre .
$\boxed{b=5}$
On peut donc conclure que la fonction affine $f$ peut s'écrire : $\color{blue}\boxed{f(x)=x+5}$

Pour déterminer la fonction affine $g$, on doit calculer ${\color{red}le\;coefficient\;directeur\;a,\;et\; l'ordonnée\;à\;l'origine\;b}$
$\color{blue}\underline{Calculons\;dans\;un\;premier\;temps\;le\;coefficient\;directeur\;de\;la\;droite\;représentative\;de\;g\;:}$
$a=\frac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}$
$a=\frac{g(8)-g(4)}{8-4}$
$a=\frac{10-7}{8-4}$ $\;\;\;\;\;\;$ Avec $g(4)=7$ $\;\;\;$ et $\;\;\;$ $g(8)=10$
$\boxed{a=\frac{3}{4}}$
On peut donc écrire ici dans un premier temps, que $g(x)={\color{blue}\frac{3}{4}}\times{x}+b$ ${\color{red}\Longrightarrow}$ Avec$\;\;$ $\color{blue}a=\frac{3}{4}$
$\color{blue}\underline{Calculons\;dans\;un\;second\;temps\;l'\;ordonnée\;à\;l'origine\;de\;la\;droite\;représentative\;de\;g\;:}$
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, on utilise les informations de l'énoncé, $g(4)=7\;et\;g(8)=10.$
Or on sait que $g(x)={\color{blue}\frac{3}{4}}\times{x}+b$, par conséquent en utilisant $g(4)=7$ on a :
$g(4)=\frac{3}{4}\times{4}+b$
$7=3+b$ $\;\;\;$ Avec $g(4)=7$.
$7=3+b$ ${\color{red}\Longrightarrow}$ $\;\;\;$$3+b=7$
$3+b{\color{blue}-3}=7{\color{blue}-3}$ $\;\;\;$On soustrait ${\color{blue}3}$ à chaque membre .
$\boxed{b=4}$
On peut donc conclure que la fonction affine $g$ peut s'écrire : $\color{blue}\boxed{g(x)=\frac{3}{4}x+4}$