Fonction affine

Exercices types : 11ère partie - Exercice 4

10 min
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Question 1

Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une fonction affine ?
a.\bf{a.} f(x)=x(x−1)f(x)=x(x-1)
b.\bf{b.} g(x)=2(x+2)−5g(x)=2(x+2)-5
c.\bf{c.} h(x)=−5x−(−5x+3)+4h(x)=-5x-(-5x+3)+4
d.\bf{d.} i(x)=−2x+9i(x)=-2x+9

Correction
  • Une fonction affine est une fonction de la forme f(x)=ax+bf\left(x\right)={\color{blue}a}x+\color{red}b où a{\color{blue}a} est un nombre réel appelé coefficient de la fonction affine ou coefficient de proportionnalité, et b\color{red}b appelé l'ordonnée à l'origine.

Dans un premier temps, il nous faut réduire chacune des fonctions :
f(x)=x(x−1)f(x)=x(x-1)
f(x)=x×x+x×(−1)f(x)=x\times{x}+x\times{(-1)}
f(x)=x2−xf(x)=x^2-x
f(x)\color{red}f(x) n'est pas de la forme ax+b\color{red}ax+b, donc f(x)\color{red}f(x) n'est pas une fonction affine.
g(x)=2(x+2)−5g(x)=2(x+2)-5
g(x)=2×x+2×2−5g(x)=2\times{x}+2\times{2}-5
g(x)=2x+4−5g(x)=2x+4-5
g(x)=2x−1g(x)=2x-1
g(x)g(x) est bien de la forme ax+b{\color{blue}a}x+\color{red}b, donc g(x)g(x) est bien une fonction affine. (Avec a=2\color{red}a=2 et b=−1\color{blue}b=-1).
h(x)=−5x−(−5x+3)+4h(x)=-5x-(-5x+3)+4
h(x)=−5x+5x−3+4h(x)=-5x+5x-3+4
h(x)=1h(x)=1
h(x)h(x) est une forme particulière de fonction affine.
En effet, ici a=0\color{blue}a=0, donc la représentation graphique de h(x)\color{blue} h(x) est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
i(x)=−2x+9i(x)=-2x+9
i(x)i(x) est bien de la forme ax+b{\color{blue}a}x+\color{red}b, donc g(x)g(x) est bien une fonction affine. (Avec a=−2\color{red}a=-2 et b=9\color{blue}b=9).