Fonction affine

Exercices types : 11ère partie - Exercice 3

10 min
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Question 1
Une droite (d)(d) représente la fonction affine ff telle que f(x)=2x+1f (x) = -2x+1

Dans un repère, représenter graphiquement la droite (d)(d).

Correction
  • La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
  • Pour tracer une droite il est nécessaire de connaitre au moins les coordonnées de 2 points de cette droite.
Pour tracer la droite (d)(d) on a besoin de 22 points :
  • Afin de déterminer les coordonnées d'un premier point de la droite (d)(d), il suffit de calculer l'image d'un point quelconque.
    Calculons ici l'image d'un premier point d’abscisse 0.
    Pour déterminer l'image de 00 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 00.
    Il vient alors que :
    f(0)=2×0+1f\left(0\right)=-2\times 0+1
    f(0)=1f\left(0\right)=1

    L'image de 00 par ff vaut 11 .
    Donc ici on a bien les coordonnées d'un 1er1^{er} point : (0;1)\color{blue}(0;1).
    Calculons ici l'image d'un deuxième points d’abscisse 3.
    Pour déterminer l'image de 33 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 33.
    ( Ici on peut choisir n'importe quel autre abscisse.)
    Il vient alors que :
    f(3)=2×3+1f\left(3\right)=-2\times 3+1
    f(3)=6+1f\left(3\right)=-6+1
    f(3)=5f\left(3\right)=-5

    L'image de 33 par ff vaut 5-5 .
    Donc ici on a bien les coordonnées d'un 2eˋme2^{ème} points : (3;5)\color{blue}(3;-5).
  • Question 2
    Une droite (d)(d) représente la fonction affine ff telle que f(x)=3x5f (x) = 3x-5

    Dans un repère, représenter graphiquement la droite (d)(d).

    Correction
    • La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
    • Pour tracer une droite il est nécessaire de connaitre au moins les coordonnées de 2 points de cette droite.
    Pour tracer la droite (d)(d) on a besoin de 22 points :
  • Afin de déterminer les coordonnées d'un premier point de la droite (d)(d), il suffit de calculer l'image d'un point quelconque.
    Calculons ici l'image d'un premier point d’abscisse 0.
    Pour déterminer l'image de 00 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 00.
    Il vient alors que :
    f(0)=3×05f\left(0\right)=3\times 0-5
    f(0)=5f\left(0\right)=-5

    L'image de 00 par ff vaut 5-5 .
    Donc ici on a bien les coordonnées d'un 1er1^{er} point : (0;5)\color{blue}(0;-5).
    Calculons ici l'image d'un deuxième point d’abscisse \underline{-}2 :
    ( Ici on peut choisir n'importe quel autre abscisse.)
    Pour déterminer l'image de 2-2 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 2-2.
    Il vient alors que :
    f(2)=3×(2)5f\left(-2\right)=3\times (-2)-5
    f(2)=65f\left(-2\right)=-6-5
    f(2)=11f\left(-2\right)=-11

    L'image de 2-2 par ff vaut 11-11 .
    Donc ici on a bien les coordonnées d'un 2eˋme2^{ème} points : (2;11)\color{blue}(-2;-11).