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Fonction affine
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 2
18 min
30
Question 1
f
f
f
est une fonction affine telle que
f
(
1
)
=
9
f(1) = 9
f
(
1
)
=
9
,
\;
et de
f
(
4
)
=
3
f(4)=3
f
(
4
)
=
3
\;
alors le coefficient directeur de
f
f
f
est :
a
.
\bf{a.}
a.
1
1
1
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
2
2
2
c
.
\bf{c.}
c.
9
9
9
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
d
.
\bf{d.}
d.
−
2
-2
−
2
Correction
Une fonction affine est de la forme
f
(
x
)
=
a
x
+
b
f(x) = ax + b
f
(
x
)
=
a
x
+
b
.
Ou a est appelé coefficient directeur.
On peut calculer le coefficient
a
\color{red}{a}
a
en utilisant
les images de deux nombres différents
x
1
\color{red}{x_1}
x
1
et
x
2
\color{red}{x_2}
x
2
par la formule :
a
=
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
x
2
−
x
1
\color{red}\boxed{a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}
a
=
x
2
−
x
1
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
\;
⇒
\color{red}{\Rightarrow}
⇒
Avec
f
(
x
2
)
f(x_2)
f
(
x
2
)
l'image de
x
2
x_2
x
2
et
f
(
x
1
)
f(x_1)
f
(
x
1
)
l'image de
x
1
x_1
x
1
.
Calculons le coefficient directeur de la droite représentative de
f
f
f
:
a
=
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
x
2
−
x
1
a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}
a
=
x
2
−
x
1
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
a
=
f
(
4
)
−
f
(
1
)
4
−
1
a=\frac{f(4)-f(1)}{4-1}
a
=
4
−
1
f
(
4
)
−
f
(
1
)
a
=
3
−
9
4
−
1
a=\frac{3-9}{4-1}
a
=
4
−
1
3
−
9
\;\;
Avec
f
(
4
)
=
3
f(4)=3
f
(
4
)
=
3
\;
et
\;
f
(
1
)
=
9
f(1)=9
f
(
1
)
=
9
a
=
−
6
3
a=\frac{-6}{3}
a
=
3
−
6
a
=
−
2
\boxed{a=-2}
a
=
−
2
Par conséquent la bonne réponse est la
d
\color{red}d
d
.
Question 2
g
g
g
est une fonction affine telle que
g
(
−
2
)
=
−
3
g(-2) = -3
g
(
−
2
)
=
−
3
,
\;
et de
g
(
5
)
=
5
g(5)=5
g
(
5
)
=
5
\;
alors le coefficient directeur de
g
g
g
est :
a
.
\bf{a.}
a.
8
7
\frac{8}{7}
7
8
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
9
7
\frac{9}{7}
7
9
c
.
\bf{c.}
c.
−
8
7
-\frac{8}{7}
−
7
8
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
d
.
\bf{d.}
d.
−
9
7
-\frac{9}{7}
−
7
9
Correction
Une fonction affine est de la forme
f
(
x
)
=
a
x
+
b
f(x) = ax + b
f
(
x
)
=
a
x
+
b
.
Ou a est appelé coefficient directeur.
On peut calculer le coefficient
a
\color{red}{a}
a
en utilisant
les images de deux nombres différents
x
1
\color{red}{x_1}
x
1
et
x
2
\color{red}{x_2}
x
2
par la formule :
a
=
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
x
2
−
x
1
\color{red}\boxed{a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}
a
=
x
2
−
x
1
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
\;
⇒
\color{red}{\Rightarrow}
⇒
Avec
f
(
x
2
)
f(x_2)
f
(
x
2
)
l'image de
x
2
x_2
x
2
et
f
(
x
1
)
f(x_1)
f
(
x
1
)
l'image de
x
1
x_1
x
1
.
Calculons le coefficient directeur de la droite représentative de
g
g
g
:
a
=
g
(
x
2
)
−
g
(
x
1
)
x
2
−
x
1
a=\frac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}
a
=
x
2
−
x
1
g
(
x
2
)
−
g
(
x
1
)
a
=
g
(
5
)
−
g
(
−
2
)
5
−
(
−
2
)
a=\frac{g(5)-g(-2)}{5-(-2)}
a
=
5
−
(
−
2
)
g
(
5
)
−
g
(
−
2
)
a
=
5
−
(
−
3
)
5
+
2
a=\frac{5-(-3)}{5+2}
a
=
5
+
2
5
−
(
−
3
)
\;\;
Avec
g
(
5
)
=
5
g(5)=5
g
(
5
)
=
5
\;
et
\;
g
(
−
2
)
=
−
3
g(-2)=-3
g
(
−
2
)
=
−
3
a
=
8
7
a=\frac{8}{7}
a
=
7
8
a
=
8
7
\boxed{a=\frac{8}{7}}
a
=
7
8
Par conséquent la bonne réponse est la
a
\color{red}a
a
.
Question 3
h
h
h
est une fonction affine telle que
h
(
−
4
)
=
3
h(-4) = 3
h
(
−
4
)
=
3
,
\;
et de
h
(
2
)
=
−
4
h(2)=-4
h
(
2
)
=
−
4
\;
alors le coefficient directeur de
h
h
h
est :
a
.
\bf{a.}
a.
−
7
6
-\frac{7}{6}
−
6
7
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
7
6
\frac{7}{6}
6
7
c
.
\bf{c.}
c.
6
7
\frac{6}{7}
7
6
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
d
.
\bf{d.}
d.
−
6
7
-\frac{6}{7}
−
7
6
Correction
Calculons le coefficient directeur de la droite représentative de
h
h
h
:
a
=
h
(
x
2
)
−
h
(
x
1
)
x
2
−
x
1
a=\frac{h(x_2)-h(x_1)}{x_2-x_1}
a
=
x
2
−
x
1
h
(
x
2
)
−
h
(
x
1
)
a
=
h
(
2
)
−
h
(
−
4
)
2
−
(
−
4
)
a=\frac{h(2)-h(-4)}{2-(-4)}
a
=
2
−
(
−
4
)
h
(
2
)
−
h
(
−
4
)
a
=
−
4
−
3
2
+
4
a=\frac{-4-3}{2+4}
a
=
2
+
4
−
4
−
3
\;\;
Avec
h
(
2
)
=
−
4
h(2)=-4
h
(
2
)
=
−
4
\;
et
\;
h
(
−
4
)
=
3
h(-4)=3
h
(
−
4
)
=
3
a
=
−
7
6
\boxed{a=-\frac{7}{6}}
a
=
−
6
7
Par conséquent la bonne réponse est la
a
\color{red}a
a
.