Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Fonction affine
Exercices types :
1
1
1
ère
partie - Exercice 1
15 min
25
Question 1
f
f
f
est une fonction affine telle que
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f(x) = -2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
Calculer l'image de
0
0
0
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f(x)=-2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
Pour déterminer l'image de
0
0
0
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
0
0
0
.
Il vient alors que :
f
(
0
)
=
−
2
×
0
−
2
f\left(0\right)=-2\times 0-2
f
(
0
)
=
−
2
×
0
−
2
f
(
0
)
=
−
2
f\left(0\right)=-2
f
(
0
)
=
−
2
L'image de
0
0
0
par
f
f
f
vaut
−
2
-2
−
2
.
Question 2
f
f
f
est une fonction affine telle que
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f(x) = -2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
Calculer l'image de
−
3
-3
−
3
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f(x)=-2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
Pour déterminer l'image de
−
3
-3
−
3
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
−
3
-3
−
3
.
Il vient alors que :
f
(
−
3
)
=
−
2
×
(
−
3
)
−
2
f\left(-3\right)=-2\times (-3)-2
f
(
−
3
)
=
−
2
×
(
−
3
)
−
2
f
(
−
3
)
=
6
−
2
f\left(-3\right)=6-2
f
(
−
3
)
=
6
−
2
f
(
−
3
)
=
4
f\left(-3\right)=4
f
(
−
3
)
=
4
L'image de
−
3
-3
−
3
par
f
f
f
vaut
4
4
4
.
Question 3
f
f
f
est une fonction affine telle que
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f(x) = -2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
Déterminer l’antécédent de
–
2
– 2
–2
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f\left(x\right)=-2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
.
Pour déterminer l'antécédent de
−
2
-2
−
2
par
f
f
f
, il nous faut
résoudre l'équation
f
(
x
)
=
−
2
f\left(x\right)=-2
f
(
x
)
=
−
2
.
f
(
x
)
=
−
2
f\left(x\right)=-2
f
(
x
)
=
−
2
équivaut successivement à :
−
2
x
−
2
=
−
2
-2x-2=-2
−
2
x
−
2
=
−
2
−
2
x
−
2
+
2
=
−
2
+
2
-2x-2{\color{blue}+2}=-2{\color{blue}+2}
−
2
x
−
2
+
2
=
−
2
+
2
−
2
x
=
0
-2x=0
−
2
x
=
0
−
2
x
−
2
=
0
−
2
\frac{-2x}{\color{blue}{-2}}=\frac{0}{\color{blue}{-2}}
−
2
−
2
x
=
−
2
0
x
=
0
x=0
x
=
0
Il en résulte que
0
0
0
est l'antécédent de
−
2
-2
−
2
par
f
f
f
.
Question 4
f
f
f
est une fonction affine telle que
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f(x) = -2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
Quel nombre a pour image
5
5
5
?
Correction
Il faut faire attention au sens de la phrase, ici, il ne faut pas calculer l'image de 5.
En effet, quel nombre a pour image 5 signifie quel est l'antécédent de 5.
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
f\left(x\right)=-2x-2
f
(
x
)
=
−
2
x
−
2
.
Pour déterminer l'antécédent de
5
5
5
par
f
f
f
, il nous faut
résoudre l'équation
f
(
x
)
=
5
f\left(x\right)=5
f
(
x
)
=
5
.
f
(
x
)
=
5
f\left(x\right)=5
f
(
x
)
=
5
équivaut successivement à :
−
2
x
−
2
=
5
-2x-2=5
−
2
x
−
2
=
5
−
2
x
−
2
+
2
=
5
+
2
-2x-2{\color{blue}+2}=5{\color{blue}+2}
−
2
x
−
2
+
2
=
5
+
2
−
2
x
=
7
-2x=7
−
2
x
=
7
−
2
x
−
2
=
7
−
2
\frac{-2x}{\color{blue}{-2}}=\frac{7}{\color{blue}{-2}}
−
2
−
2
x
=
−
2
7
x
=
−
7
2
x=-\frac{7}{2}
x
=
−
2
7
Il en résulte que
−
7
2
-\frac{7}{2}
−
2
7
a pour image
5
5
5
.