Fonction affine

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

15 min
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Question 1
ff est une fonction affine telle que f(x)=2x2f(x) = -2x-2

Calculer l'image de 00.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=2x2f(x)=-2x-2
Pour déterminer l'image de 00 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 00.
Il vient alors que :
f(0)=2×02f\left(0\right)=-2\times 0-2
f(0)=2f\left(0\right)=-2

L'image de 00 par ff vaut 2-2 .
Question 2
ff est une fonction affine telle que f(x)=2x2f(x) = -2x-2

Calculer l'image de 3-3.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=2x2f(x)=-2x-2
Pour déterminer l'image de 3-3 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 3-3.
Il vient alors que :
f(3)=2×(3)2f\left(-3\right)=-2\times (-3)-2
f(3)=62f\left(-3\right)=6-2
f(3)=4f\left(-3\right)=4

L'image de 3-3 par ff vaut 44 .
Question 3
ff est une fonction affine telle que f(x)=2x2f(x) = -2x-2

Déterminer l’antécédent de 2– 2

Correction
ff est la fonction affine f(x)=2x2f\left(x\right)=-2x-2 .
Pour déterminer l'antécédent de 2-2 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=2f\left(x\right)=-2.
f(x)=2f\left(x\right)=-2 équivaut successivement à :
2x2=2-2x-2=-2
2x2+2=2+2-2x-2{\color{blue}+2}=-2{\color{blue}+2}
2x=0-2x=0
2x2=02\frac{-2x}{\color{blue}{-2}}=\frac{0}{\color{blue}{-2}}
x=0x=0

Il en résulte que 00 est l'antécédent de 2-2 par ff.
Question 4
ff est une fonction affine telle que f(x)=2x2f(x) = -2x-2

Quel nombre a pour image 55 ?

Correction
  • Il faut faire attention au sens de la phrase, ici il ne faut pas calculer l'image de 5.
  • En effet quel nombre à pour image 5 signifie quel est l'antécédent de 5.
    ff est la fonction affine f(x)=2x2f\left(x\right)=-2x-2 .
    Pour déterminer l'antécédent de 55 par ff, il nous faut résoudre l'équation f(x)=5f\left(x\right)=5.
    f(x)=5f\left(x\right)=5 équivaut successivement à :
    2x2=5-2x-2=5
    2x2+2=5+2-2x-2{\color{blue}+2}=5{\color{blue}+2}
    2x=7-2x=7
    2x2=72\frac{-2x}{\color{blue}{-2}}=\frac{7}{\color{blue}{-2}}
    x=72x=-\frac{7}{2}

    Il en résulte que 72-\frac{7}{2} a pour image 55.