Déterminer l'expression d'une fonction affine - Exercice 2

12 min

COMPETENCES :
1°) Savoir lire et interpréter différentes valeurs graphiquement.
2°) Modéliser : savoir reconnaître une fonction affine et ses coefficients.
La droite

(d)

ci-dessous représente une fonction affine

f

Question 1

Lire les coordonnées des deux points marqués sur la droite. On appelle $A$ celui de gauche et $B$ celui de droite.

Correction

Graphiquement, on lit : $A\left(-3\;;\;-1\right)$ et $B\left(3\;;\;3\right)$ .

Question 2

Déterminer graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de $f$ .

Correction

Pour lire graphiquement le coefficient directeur d'une droite :

On choisit deux points sur la droite. (De préférence des points aux coordonnées précises.)
Ensuite, en partant d'un des deux points, on regarde de combien d'unités on doit se déplacer horizontalement puis verticalement pour rejoindre le deuxième point. (Vers le haut : déplacement positif ; vers le bas : déplacement négatif.)
Puis on détermine le coefficient directeur : $\color{red}a=\dfrac{\text{déplacement vertical}}{\text{déplacement horizontal}}$

En partant de

A

, pour rejoindre

B

, on se déplace de

6

unités horizontalement et de

4

unités vers le haut.

a=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}

\;

On simplifie la fraction.
La droite coupe l'axe des ordonnées au point

\left(0\;;\;1\right)

b=1

.
Le coefficient directeur est $\dfrac{2}{3}$ et l'ordonnée à l'origine est $1$ .

Question 3

Retrouver le coefficient directeur par le calcul, puis donner l'expression de $f(x)$ .

Correction

Une fonction affine est de la forme $f(x)=ax+b$ . Où $a$ est appelé coefficient directeur.
On peut calculer le coefficient $\color{red}{a}$ en utilisant les images de deux nombres différents $\color{red}{x_1}$ et $\color{red}{x_2}$ par la formule :
$\color{red}\boxed{a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}$ $\;$ $\color{red}{\Rightarrow}$ Avec $f(x_2)$ l'image de $x_2$ et $f(x_1)$ l'image de $x_1$ .

D'après la question 1,

f(-3)=-1

f(3)=3

a=\dfrac{f(3)-f(-3)}{3-(-3)}

a=\dfrac{3-(-1)}{3+3}

a=\dfrac{4}{6}

\boxed{a=\dfrac{2}{3}}

Avec

b=1

lu sur le graphique : $\color{blue}\boxed{f(x)=\dfrac{2}{3}x+1}$

Question 4

Calculer l'image de $6$ par $f$ , puis vérifier sur le graphique.

Correction

Pour déterminer l'image de

6

par

f

, il nous suffit de remplacer

x

par

6

.
Il vient alors que :

f(6)=\dfrac{2}{3}\times 6+1

f(6)=\dfrac{12}{3}+1

f(6)=4+1

f(6)=5

Sur le graphique, la droite passe bien par le point $\left(6\;;\;5\right)$ .

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Déterminer l'expression d'une fonction affine - Exercice 2

Lire les coordonnées des deux points marqués sur la droite. On appelle AAA celui de gauche et BBB celui de droite.

Déterminer graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de fff.

Retrouver le coefficient directeur par le calcul, puis donner l'expression de f(x)f(x)f(x).

Calculer l'image de 666 par fff, puis vérifier sur le graphique.

Lire les coordonnées des deux points marqués sur la droite. On appelle $A$ celui de gauche et $B$ celui de droite.

Déterminer graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de $f$ .

Retrouver le coefficient directeur par le calcul, puis donner l'expression de $f(x)$ .

Calculer l'image de $6$ par $f$ , puis vérifier sur le graphique.