Asie 15 juin 2026 - Exercice 1

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Lola souhaite acheter un smartphone. Elle étudie deux propositions.
Question 1

Au bout de 2424 mois, laquelle des deux offres est la plus intéressante ?

Correction
Avec l'offre A :
On paie 175175 € à l'achat puis 1616 € par mois pendant 2424 mois. Soit :
175+16×24=175+384=559 euros175+16\times 24=175+384={\color{blue}\boxed{559\text{ euros}}}
Avec l'offre B :
On ne paie rien à l'achat puis 2323 € par mois pendant 2424 mois. Soit :
23×24=552 euros23\times 24={\color{blue}\boxed{552\text{ euros}}}
552<559552\lt 559 : au bout de 2424 mois, l'offre B est la plus intéressante.
Question 2
xx est un nombre positif qui représente le nombre de mois. On exprime le prix de ces deux tarifs en fonction de xx, avec les fonctions suivantes : f(x)=175+16xf\left(x\right)=175+16x et g(x)=23xg\left(x\right)=23x.

Associer chaque fonction à l'offre correspondante (A ou B).
Aucune justification n'est attendue.

Correction
  • f(x)=175+16xf\left(x\right)=175+16x : on paie 175175 € au départ puis 1616 € par mois ⇒\color{red}\Rightarrow offre A.
  • g(x)=23xg\left(x\right)=23x : on paie 2323 € par mois, sans rien au départ ⇒\color{red}\Rightarrow offre B.
    • ff correspond à l'offre A et gg à l'offre B.
    Question 3

    Au bout de combien de mois paie-t-on le même prix avec ces deux offres ?

    Correction
    • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche.
    Le prix est le même lorsque f(x)=g(x)f\left(x\right)=g\left(x\right). Il faut donc résoudre l'équation : 175+16x=23x175+16x=23x
    175+16x−23x=23x−23x175+16x{\color{blue}-23x}=23x{\color{blue}-23x} On soustrait 23x{\color{blue}23x} à chaque membre.
    175−7x=0175-7x=0
    175−7x−175=0−175175-7x{\color{blue}-175}=0{\color{blue}-175} On soustrait 175{\color{blue}175} à chaque membre.
    −7x=−175-7x=-175
    −7x−7=−175−7\dfrac{-7x}{\color{blue}-7}=\dfrac{-175}{\color{blue}-7} On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −7{\color{blue}-7}.
    Ainsi :
    x=25x=25
    On paie le même prix avec les deux offres au bout de 2525 mois : f(25)=175+16×25=575f\left(25\right)=175+16\times 25=575 € et g(25)=23×25=575g\left(25\right)=23\times 25=575 €.
    Question 4

    Est-on encore dans la période d'engagement ?

    Correction
    L'engagement minimum est de 2424 mois pour les deux offres. Or 25>2425\gt 24.
    Au bout de 2525 mois, on n'est plus dans la période d'engagement minimum : pendant toute la période d'engagement (2424 mois), l'offre B reste moins chère.

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