Antilles-Guyane 30 juin 2026 - Exercice 1

20 min
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Un centre de loisirs organise pour les jeunes d'une commune des activités pendant les vacances. Pour s'inscrire dans ce centre de loisirs, plusieurs tarifs sont proposés :
  • Tarif A : on paie 5,505{,}50 € par demi-journée passée dans le centre de loisirs ;
  • Tarif B : on paie un abonnement annuel de 1515 € puis 3,503{,}50 € pour chaque demi-journée passée dans le centre ;
  • Tarif C : on paie un forfait annuel de 6464 € donnant accès à autant de demi-journées que l'on veut.
    • Question 1

    Quel est le prix pour 1212 demi-journées avec le tarif B ?

    Correction
    Avec le tarif B, on paie 1515 € d'abonnement puis 3,503{,}50 € par demi-journée. Soit :
    15+3,5×12=15+42=57 euros15+3{,}5\times 12=15+42={\color{blue}\boxed{57\text{ euros}}}
    Le prix pour 1212 demi-journées avec le tarif B est de 5757 €.
    Question 2
    On désigne par xx le nombre de demi-journées passées dans le centre de loisirs. On considère les trois fonctions ff, gg et hh suivantes :
    f:x⟼15+3,5xf : x\longmapsto 15+3{,}5x         \;\;\;\; g:x⟼64g : x\longmapsto 64         \;\;\;\; h:x⟼5,5xh : x\longmapsto 5{,}5x

    Sans justifier, associer chacune de ces fonctions au tarif qu'elle représente.

    Correction
  • f:x⟼15+3,5xf : x\longmapsto 15+3{,}5x ⇒\color{red}\Rightarrow tarif B (1515 € d'abonnement puis 3,503{,}50 € par demi-journée) ;
  • g:x⟼64g : x\longmapsto 64 ⇒\color{red}\Rightarrow tarif C (forfait de 6464 €, quel que soit le nombre de demi-journées) ;
  • h:x⟼5,5xh : x\longmapsto 5{,}5x ⇒\color{red}\Rightarrow tarif A (5,505{,}50 € par demi-journée).
    • Question 3
    Le graphique ci-dessous représente les fonctions ff, gg et hh.

    Sans justifier, associer à chaque représentation graphique (d1)(d_{1}), (d2)(d_{2}) et (d3)(d_{3}) la fonction ff, gg ou hh correspondante.

    Correction
  • (d2)(d_{2}) est une droite horizontale à la hauteur 6464 : elle représente la fonction constante gg.
  • (d3)(d_{3}) passe par l'origine du repère : elle représente la fonction linéaire hh.
  • (d1)(d_{1}) coupe l'axe des ordonnées en 1515 : elle représente la fonction affine ff (f(0)=15f\left(0\right)=15).
    • (d1)(d_{1}) représente ff, (d2)(d_{2}) représente gg et (d3)(d_{3}) représente hh.
    Question 4

    La droite (d1)(d_{1}) représente-t-elle une situation de proportionnalité ?
    Détailler la réponse en précisant la démarche.

    Correction
    • Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère.
    La droite (d1)(d_{1}) coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0  ;  15)\left(0\;;\;15\right) : elle ne passe pas par l'origine du repère.
    La droite (d1)(d_{1}) ne représente donc pas une situation de proportionnalité. Par exemple, pour 22 demi-journées on paie 2222 €, et pour 44 demi-journées 2929 €, et non pas le double.
    Question 5

    Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A.
    Aucune justification n'est demandée.

    Correction
    Le tarif B (d1d_{1}) est plus avantageux que le tarif A (d3d_{3}) lorsque la droite (d1)(d_{1}) est en dessous de la droite (d3)(d_{3}), c'est-à-dire après leur point d'intersection, d'abscisse 7,57{,}5.
    Le tarif B devient plus avantageux à partir de 88 demi-journées.
    Question 6
    On a réalisé dans un tableur le tableau de valeurs correspondant au tarif B suivant le nombre de demi-journées de présence.

    Parmi les trois formules proposées ci-dessous, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers la droite pour compléter le tableau.

    Correction
    Dans un tableur, une formule commence toujours par le signe =. La multiplication s'écrit *. En étirant une formule, les références des cellules se décalent (B1 devient C1, D1… vers la droite ; A2 devient A3, A4… vers le bas).
    Le nombre de demi-journées de la colonne B est dans la cellule B1 ; en étirant vers la droite, B1 deviendra C1, D1…
    La formule saisie en B2 est : =15+3,5*B1

    La formule =15+3,5*1 donnerait toujours 18,518{,}5, et =15+3,5*xx n'est pas une formule de tableur (xx n'est pas une cellule).
    Question 7

    En utilisant le tableau de valeurs ci-dessus, déterminer le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif C devient plus avantageux que le tarif B.
    Aucune justification n'est demandée.

    Correction
    Avec le tarif C, on paie toujours 6464 €. Dans le tableau, le tarif B vaut 6464 € pour 1414 demi-journées (les deux tarifs sont égaux), puis 67,567{,}5 € pour 1515 demi-journées.
    Le tarif C devient plus avantageux que le tarif B à partir de 1515 demi-journées.

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