Équations et programme de calculs

Savoir résoudre une équation : niveau 2 - Exercice 3

10 min
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COMPETENCES : Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique.
Question 1
Résoudre les équations suivantes :

13x+28=3x+2-13x+28=3x+2

Correction
13x+28=3x+2-13x+28=3x+2
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
13x+283x=3x+23x  -13x+28{\color{blue}-3x}=3x+2{\color{blue}-3x}\; On soustrait 3x{\color{blue}3x} à chaque membre .
16x+28=2-16x+28=2
16x+2828=228  -16x+28{\color{blue}-28}=2{\color{blue}-28}\;On soustrait 28{\color{blue}28} à chaque membre .
16x=26-16x=-26
16x16=2616  \frac{-16x}{\color{blue}-16}=\frac{-26}{\color{blue}-16}\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 16{\color{blue}-16} .
x=2616  x=\frac{26}{16}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=13×28×2x=\frac{13\times \color{red}2}{8\times \color{red}2}
x=13×28×2x=\frac{13\times \cancel{ \color{red}2}}{8\times \cancel{ \color{red}2}}
Finalement :
x=138x=\frac{13}{8}

L'ensemble des solutions est S={138}S=\left\{\frac{13}{8}\right\} .
Question 2

43x12=23x+5643x-12=23x+56

Correction
43x12=23x+5643x-12=23x+56
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
43x1223x=23x+5623x  43x-12{\color{blue}-23x}=23x+56{\color{blue}-23x}\;On soustrait 23x{\color{blue}23x} à chaque membre .
20x12=5620x-12=56
20x12+12=56+12  20x-12{\color{blue}+12}=56{\color{blue}+12}\;On additionne 12{\color{blue}12} à chaque membre .
20x=6820x=68
20x20=6820  \frac{20x}{\color{blue}20}=\frac{68}{\color{blue}20}\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 20{\color{blue}20} .
x=6820  x=\frac{68}{20}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=17×45×4x=\frac{17\times \color{red}4}{5\times \color{red}4}
x=17×45×4x=\frac{17\times \cancel{ \color{red}4}}{5\times \cancel{ \color{red}4}}
Finalement :
x=175x=\frac{17}{5}

L'ensemble des solutions est S={175}S=\left\{\frac{17}{5}\right\} .
Question 3

31x+14=x231x+14=-x-2

Correction
31x+14=x231x+14=-x-2
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
31x+14+x=x2+x  31x+14{\color{blue}+x}=-x-2{\color{blue}+x}\;On additionne x{\color{blue}x} à chaque membre .
32x+14=232x+14=-2
32x+1414=214  32x+14{\color{blue}-14}=-2{\color{blue}-14}\; On soustrait 14{\color{blue}14} à chaque membre.
32x=1632x=-16
32x32=1632  \frac{32x}{\color{blue}32}=\frac{-16}{\color{blue}32}\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 32{\color{blue}32}.
x=1632  x=-\frac{16}{32}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=1×162×16x=-\frac{1\times \color{red}16}{2\times \color{red}16}
x=1×162×16x=-\frac{1\times \cancel{ \color{red}16}}{2\times \cancel{ \color{red}16}}
Finalement :
x=12x=-\frac{1}{2}

L'ensemble des solutions est S={12}S=\left\{-\frac{1}{2}\right\} .