Équations et programme de calculs

Savoir résoudre une équation : niveau 1 - Exercice 3

10 min
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COMPETENCES : Savoir résoudre une équation et calculer en utilisant le langage algébrique.
Question 1
Résoudre les équations suivantes :

37x19=1037x-19=10

Correction
37x19=1037x-19=10
37x19+19=10+19  37x-19 {\color{blue}+19}=10{\color{blue}+19}\; On additionne 19\color{blue}19 à chaque membre .
37x=2937x=29
37x37=2937  \frac{37x}{\color{blue}37}=\frac{29}{\color{blue}37}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 37{\color{blue}37}.
Ainsi :
x=2937x=\frac{29}{37}

L'ensemble des solutions est S={2937}S=\left\{\frac{29}{37}\right\} .
Question 2

64x+16=4864x+16=48

Correction
64x+16=4864x+16=48
64x+1616=4816  64x+16 {\color{blue}-16}=48{\color{blue}-16}\; On soustrait 16\color{blue}16 à chaque membre .
64x=3264x=32
64x64=3264  \frac{64x}{\color{blue}64}=\frac{32}{\color{blue}64}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 64{\color{blue}64}.
Ainsi :
x=3264  x=\frac{32}{64}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=1×322×32x=\frac{1\times \color{red}32}{2\times \color{red}32}
x=1×322×32x=\frac{1\times \cancel{ \color{red}32}}{2\times \cancel{ \color{red}32}}
Finalement :
x=12x=\frac{1}{2}

L'ensemble des solutions est S={12}S=\left\{\frac{1}{2}\right\} .
Question 3

12x+5=2212x+5=-22

Correction
12x+5=2212x+5=-22
12x+55=225  12x+5 {\color{blue}-5}=-22{\color{blue}-5}\; On soustrait 5\color{blue}5 à chaque membre .
12x=2712x=-27
12x12=2712  \frac{12x}{\color{blue}12}=\frac{-27}{\color{blue}12}\; On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 12{\color{blue}12}.
Ainsi :
x=2712  x=-\frac{27}{12}\; Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x=9×34×3x=-\frac{9\times \color{red}3}{4\times \color{red}3}
x=9×34×3x=-\frac{9\times \cancel{ \color{red}3}}{4\times \cancel{ \color{red}3}}
Finalement :
x=94x=-\frac{9}{4}

L'ensemble des solutions est S={94}S=\left\{-\frac{9}{4}\right\} .