Savoir résoudre des problèmes se ramenant à des équations du premier degré - Exercice 4

1°) Déterminons le résultat obtenu en fonction de x pour le programme A :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deuxième étape :
On ajoute $$2$$ à ce nombre. C'est-à-dire additionner $$2$$ à $$x$$.
On obtient donc $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;\;$$ $$\color{blue}x+2.$$
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par $$2$$, c'est-à-dire : $$2\times(x+2)$$
Ici, il faut bien faire attention de mettre (x+2) entre parenthèses.
En effet : $$\color{red}2\times(x+2)\ne 2\times{x}+2$$
$$2\times(x+2)=$$
$$2\times{x}+2\times2=$$
$$2x+4$$
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}2x+4.$$
On peut donc conclure que $$\color{blue}\boxed{N=2x+4}$$

2)° Déterminons le résultat obtenu en fonction de x pour le programme B :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deucième étape :
On soustrait $$3$$ à ce nombre. C'est-à-dire soustraire $$3$$ à $$x$$.
On obtient donc $$\;\;\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}x-3.$$
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par $$3$$, c'est-à-dire : $$3\times(x-3)$$
Ici, il faut bien faire attention de mettre (x-3) entre parenthèses.
En effet : $$\color{red}3\times(x-3)\ne 3\times{x}-3$$
$$3\times(x-3)=$$
$$3\times{x}+3\times(-3)=$$
$$3x-9$$
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}3x-9.$$
On peut donc conclure que $$\color{blue}\boxed{M=3x-9}$$

Avoir le même résultat à l'issue des deux programmes signifie que : $$\color{blue}N=M.$$
Or $$N=2x+4$$$$\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$M=3x-9$$. Par conséquent, on doit résoudre l'équation suivante :
$$2x+4=3x-9$$

$$2x+4{\color{blue}-3x}=3x-9{\color{blue}-3x}$$. On soustrait $${\color{blue}3x}$$ à chaque membre.
$$-x+4=-9$$
$$-x+4{\color{blue}-4}=-9{\color{blue}-4}$$. On soustrait $${\color{blue}4}$$ à chaque membre.
$$-x=-13$$
$$\frac{-x}{\color{blue}-1}=\frac{-13}{\color{blue}-1}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-1}$$.
Ainsi :
On peut donc conclure que le nombre à choisir pour obtenir le même résultat à l'issue des 2 programmes est $${\color{red}13.}$$